Hallo liebe Mathematikprofis
Über Ostern hatte ich so richtig viel Zeit um mich mit der ach so geliebten Mathematik zu beschäftigen.
Hierbei wäre ich mal wieder für Eure Hilfe dankbar. Ich habe die Funktion f(x) = 1/(1+x) von welcher ich die Ableitung berechnen muss.
Ich habe diese wie folgt gelöst:
f(x) = 1/(1+x) entspricht 1(1+x)^-1
Nun habe ich die die Summenformel angewendet:
1(1+x)^-1 => (1+x)^-1 => 1+(-1)x)^-2 => (1-x)^-2
Dies ergibt mir 1/(1-x)^2. Die Ableitung sollte jedoch 1/(1+x)^2 sein. Irgendwo habe ich scheinbar etwas mit dem Vorzeichen falsch gemacht oder? Jedoch wäre doch bei 1+(-1)x)^-2 richtig dann die Potenz doch zuvor ^-1 war oder bin ich komplett daneben?
Danke herzliche für Hilfe oder Tipps.
Herzliche Grüsse
Brian
Hallo,
Nun habe ich die die Summenformel angewendet:
Das ist aber keine Summe sondern eine Potenz!
1(1+x)^-1 => (1+x)^-1 => 1+(-1)x)^-2 => (1-x)^-2
…
1/(1+x)^2
Fehlt da nicht ein Minus?
Cu Rene
Hallo Brian,
dein Ergebnis stimmt. Weiß nicht wer sagt, dass 1/(1+x)^2 stimmt? Würde davor noch ein Minus stehen, dann würde es auch simmen aber so ist es falsch.
lg Manuel
Ach deins stimmt doch nicht ganz. Das Ergebnis muss 1/(-1-x)^2 oder
-1/(1+x) heißen.
Entschuldigung
Hallo Bruno,
Ich habe diese wie folgt gelöst:
f(x) = 1/(1+x) entspricht 1(1+x)^-1
Diese Umformung ist schon mal sinnvoll.
Jetzt musst Du die Produktregel(!) anwenden, wenn Du es als Produkt auffasst. Da der erste Faktor 1 ist, kann man aber darauf verzichten. Hier mache ich es aber ausführlich, da du ja „Summenformel“ erwähnt hast. Daraus schließe ich, dass Du vermtl. an die Produktregel gedacht hast.
f = u*v => f´ = u´*v + u*v´
Nehmen wir u = 1, dann ist u´= 0, da eine Konstante.
Also f´= u*v´
f´ = 1* (äußere Ableitung)*(innere Ableitung)
f´= -1*(1 + x)^-2*1
Also: f´= -1/(1+x)^2
Gruß Volker
Hallo,
Ach deins stimmt doch nicht ganz. Das Ergebnis muss 1/(-1-x)^2
oder
-1/(1+x) heißen.
ich hoffe, daß du nicht sagen willst, daß die beiden Ausdrücke gleich sind. Beide sind jedenfalls falsch, vermutlich vertippt.
Cu Rene