Wie leite ich diese Funktion ab :
f(x)= 1/9 x^3 - 1/3 x^2 - 8/3 x + 26/9
ich hab dann nachglesen dass die erste ableitung so aussieht :
f’(x)= 1/3 x^2 - 2/3 x - 8/3
Wie hat er das gemacht?
ich wuerde mich ueber eine schnelle antwort sehr freuhen, da es dringend ist.
danke schon mal!
Hi,
das geht rein mechanisch. Die Ableitung der n-ten Potenz x^n ist n*x^{n-1}. Das wird dann auf alle Summanden angewandt und gegebenenfalls gekürzt.
Gruß Lutz
Hallo,
leider erkennt man weder an deiner Frage, noch an deiner Visitenkarte, auf welchem Wissensstand du bist (ob man also bei der Erklärung bei Adam und Eva anfangen soll). Das würde bei der Beantwortung der Frage enorm helfen.
Allgemein für Polynome:
f(x) = a\cdot x^{n}, a: Konstante, x: Variable
\rightarrow \frac{df(x)}{dx} = a\cdot n \cdot x^{n-1}
Bei deinem Beispiel also:
f(x)= 1/9 x^3 - 1/3 x^2 - 8/3 x + 26/9
Ableitung mit oben stehender Regal gibt
\frac{1}{9}\cdot 3 \cdot x^{2} - \frac{1}{3}\cdot 2 \cdot x - \frac{8}{3}
und das ist das, was du dastehen hast.
Viele Grüße
Kati
hmmm mir waere Adam und Eva sehr lieb, wenn das gehen wuerde! ;S
Hallo BioStorm,
ich versuch’s mal mit Adam und Eva (aber nicht im mathematischen Sinne, weil ich den Eindruck habe, wenn ich jetzt mit Grenzwerten und Polynomdivision anfange, kommst Du gar nicht mehr mit):
Wenn Du so eine „einfache“ Funktion ableiten willst, ignoriere erst einmal alle Zahlen vor den x, außerdem ignoriere alle + und -.
Dann brauchst Du nur eine Ableitungsregel für „x hoch irgendwas“, und die heißt: Schreibe das „irgendwas“ als Faktor (also mit „mal“) vor das x und verringere den Exponenten (also das „irgendwas“) um 1.
So wird aus:
x⁵ abgeleitet 5*x⁴
x⁴ abgeleitet 4*x³
x³ abgeleitet 3*x²
x² abgeleitet 2*x¹ = 2*x
x = x¹ abgeleitet 1*x⁰ = 1
1 = x⁰ abgeleitet 0*x⁻¹ = 0.
Nun kannst Du die Koeffizienten (die Zahlen vor dem x) wieder hinzunehmen. Dann wird aus:
2*x⁴ abgeleitet 2*(4*x³) = 8x³
7*x = 7*x¹ abgeleitet 7*(1*x⁰) = 7*1 = 7
1/3 * x³ abgeleitet 1/3 * (3*x²) = 3/3 * x² = x²
5 = 5*x⁰ abgeleitet 5*(0*x⁻¹) = 0.
Und schließlich kannst Du jetzt auch die Plusse und Minusse wieder dazunehmen, dann wird aus:
x²-3x = x² - 3*x¹ abgeleitet 2*x¹ - 3*(1*x⁰) = 2x-3
1/9 x³ + 4x²-7 = 1/9 * x³ + 4*x² - 7*x⁰ abgeleitet 1/9 * (3*x²) + 4*(2*x¹) - 7*(0*x⁻¹) = 3/9 x² + 8x - 0 = 1/3 x² + 8x.
Nach diesem Prinzip kannst Du jetzt auch Deine Funktion ableiten.
oooh super! das hab ich jetzt vollkommen verstanden! ich danke dir recht herzlich! du hast mir mein leben sehr viel einfacher gemacht!
danke sehr!
gruss aus italien!