hi leute,
ich soll als HA die ableitungsfunktion von (2-x)³ +1 bestimmen umd dann hab ich erstmal die klammer aufglöst in 8-x³+1 aber ich glaube das das falsch ist, als ableitungsfunktion kommt dann -3x² raus. Könnt ihr mir helfen?
lg mona
Hallo
ableitungsfunktion von (2-x)³ +1 bestimmen
Innere [hier: 2-x] mal äussere [hier: x^3] Ableitung: (-1) * 3*x^2
umd dann hab ich erstmal die klammer aufglöst in 8-x³+1 aber
ich glaube das das falsch ist
Allerdings: (2-x)(2-x)(2-x) ausmultiplizieren und mit Obigem vergleichen…
mfg M.L.
Korrektur
Hey M.L.,
das ist so nicht richtig.
Wie du schon richtig beschrieben hast, wird hier die Kettenregel benutzt, also:
f(x) = u ( v(x)) \Rightarrow f’(x) = u’(v(x)) \cdot v’(x)
Also in dem Beispiel
f(x) = (2-x)^3 + 1
gilt:
u(v) = v^3 + 1 \Rightarrow u’(v) = 3 \cdot v^2
v(x) = 2-x \Rightarrow v’(x) = -1
Also insgesamt:
f’(x) = u’(v(x)) \cdot v’(x) = 3(2-x)^2 \cdot (-1) = -3(2-x)^2
Gruß René
Hossa 
Mein Sohn macht auch gerade Ableitungen und hatte eine ähnliche Aufgabe. Daher gehe ich mal davon aus, dass du die Kettenregel noch nicht kennst. In diesem Fall musst du die Klammer ausmultiplizieren. Hier ist also:
f(x)=(2-x)^3+1
f(x)=(2-x)^2\cdot(2-x)+1
f(x)=(4-4x+x^2)\cdot(2-x)+1
f(x)=2\cdot(4-4x+x^2)-x\cdot(4-4x+x^2)+1
f(x)=(8-8x+2x^2)-(4x-4x^2+x^3)+1
f(x)=8-8x+2x^2-4x+4x^2-x^3+1
f(x)=9-12x+6x^2-x^3
Das kannst du nun leicht ableiten:
f^\prime(x)=-12+12x-3x^2
Viele Grüße
Hasenfuß
ich soll als HA die ableitungsfunktion von (2-x)³ +1 bestimmen
umd dann hab ich erstmal die klammer aufglöst in 8-x³+1 aber
Erst Klammer auflösen, dann ableite ist eine Möglichkeit aber (2-x)³ ist nicht 8-x³ sondern (2-x)³=(2-x)*(2-x)*(2-x)=(4+x²-4x)*(2-x)=8+2x²-8x-4x-x³+4x²=8-12x+6x²-x³
Deine komplette Formel wird dann also zu:
(2-x)³+1=8-12x+6x²-x³+1=9-12x+6x²-x³
Das musst du dann noch ableiten, geht oder? Aber mit der Kettenregel ist es insgesamt schneller.
Gruß