Hi an Alle!!
Ich schreibe nächste Woche ine Mathematikklausur und bräuchte eure Hilfe.
Wir bekommen verschieden Aufgaben gestellt (z.B. f(x)=tan(x²+4) oder f(x)=ln(7x+3). Zu diesen Aufgaben sollen wir dann nach bestimmten Regeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel usw.) die Ableitung dazu errechnen.
Jetzt kommt meine eigentliche Frage: Wie erkenne ich, wann ich die Kettenregel, wann ich die Quotientenregel oder wann ich die Produktregel anwenden muss? Wie erkenne ich das anhand der Aufgaben?
Vielen Dank schon mal an Alle die versuchen meine Frage zu beantworten.
Gruß Tobias
Hallo Tobias
Tja, du müsstest eigentlich schon in der Lage sein, das ziemlich gleich zu sehen. Die Produktregel benötigst du, wenn die abzuleitende Funktion ein Produkt zweier Funktionen ist, also z.B.
f(x) = sin(x) * cos(x)
Die Quotientenregel dann, wenn der Quotient zweier Funktionen vorliegt, also z.B.
f(x) = x / sin(x)
Die Kettenregel schliesslich benötigst du, wenn die gegebene Funktion eine Verkettung zweier Funktionen ist, so wie das in den beiden von dir genannten Beispielen der Fall ist. Bei
f(x) = tan(x²+4)
beispielsweise wird die Tangensfunktion nicht direkt auf x angewendet, sondern auf den Ausdruck x²+4, was selber auch wieder eine Funktion in x ist. x²+4 nennt man auch die „innere Funktion“, tan(x) die „äussere“.
Es kann natürlich auch sein, dass du alle 3 Regeln aufs Mal anwenden musst!
Ich rate dir, möglichst viele Aufgaben zu lösen, so bekommst du Übung und wirst schnell merken, wie es läuft.
Gruss, Bruno
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hi,
Tja, du müsstest eigentlich schon in der Lage sein, das
ziemlich gleich zu sehen. Die Produktregel benötigst du, wenn
die abzuleitende Funktion ein Produkt zweier Funktionen ist,
Die Quotientenregel dann, wenn der Quotient zweier Funktionen
vorliegt
Die Kettenregel schliesslich benötigst du, wenn die gegebene
Funktion eine Verkettung zweier Funktionen ist, so wie das in
den beiden von dir genannten Beispielen der Fall ist.
gut erklärt.
erfahrungsgemäß das schwierigste ist die kettenregel. an produkte (multiplikationen) und quotienten (divisionen) ist man ja schon lange gewöhnt. verkettungen sind „neu“.
man kann sich die verkettung gut als reihenfolge auf dem taschenrechner vorstllen. in f(x) = tan(x^2 + 4) würde man so rechnen:
man nehme ein x
berechne x^2 + 4
und dann davon den tangens
dieses „und dann davon“ ist die sprachliche realisierung der verkettung.
in f(x) = (x . sin x)^3 hat du z.b. multiplikation und verkettung kombiniert.
du nimmst ein x
berechnest das produkt x . sin x
und dann davon die dritte potenz
f’ = 3 (x . sin x)^2 . (1 . sin x + x . cos x) … usw.
„äußere ableitung“ . „innere ableitung“
hope that helps
m.
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Hallo…
ich sags dir aber nehm es mir nicht übel…
sowas siehst du mit der zeit du muss nur genug üben!!!
üben, üben, üben, grade in mahte ganz wichtig.
Beginne doch erstmal mit ganz einfachen aufgaben
…gruß stefan