Moin,
ich hab ein Ableitungsproblem:
√(1+x)-1 / √(1+x)+1 die Wurzel bezieht sich in beiden Fällen auf 1+x
Ich habe mit der Quotientenregel immer misst raus.
Ich kenne das Ergebnis,aber ich brauche den richtigen Rechenweg um es zu verstehen. Kann mir jemand helfen?
MfG
Ich glaube, dass folgendes rauskommt:
1/2*(1+x)^-1/2 *1+1/2*(1+x)^-3/2 *1
nimm einfach die Produktregel, indem du den zweiten Term(Nenner) ^-1 machst
Tobi
Hossa 
Vor der Ableitung erstmal eine kleine Umformung:
f(x)=\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt{1+x}+1}=\frac{\sqrt{1+x}+1-2}{\sqrt{1+x}+1}=1+\frac{-2}{\sqrt{1+x}+1}
Zur Anwendung der Quotientenregel brauchst du:
u=-2\quad;\quad u’=0\quad;\quad v=\sqrt{1+x}+1\quad;\quad v’=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}
Dann ist:
f’(x)=\frac{u’v-uv’}{v^2}=\frac{-(-2)\cdot\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}{\left(\sqrt{1+x}+1\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{1+x}\cdot\left(\sqrt{1+x}+1\right)^2}
Den Nenner kann man noch weiter vereinfachen…
Viele Grüße
Hase
Hallo.
ich hab ein Ableitungsproblem:
√(1+x)-1 / √(1+x)+1 die Wurzel bezieht sich in beiden
Fällen auf 1+x
Ich habe mit der Quotientenregel immer misst raus.
Es kommt aber genau das heraus, was Hase auch schon berechnet hat. Mit
u = \sqrt{1+x}-1 \qquad u^\prime = \frac{1}{2\sqrt{1+x}}
und
v = \sqrt{1+x}+1 \qquad v^\prime = \frac{1}{2\sqrt{1+x}}
ist
\left(
\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt{1+x}+1}
\right)^\prime
= \frac{u^\prime v-uv^\prime}{v^2}
= \frac{
\frac{\sqrt{1+x}+1}{2\sqrt{1+x}}
-\frac{\sqrt{1+x}-1}{2\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
= \frac{1}{\sqrt{1+x}\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2}.
Liebe Gruesse,
TN
erstmal danke allen!
= \frac{
\frac{\sqrt{1+x}+1}{2\sqrt{1+x}}
-\frac{\sqrt{1+x}-1}{2\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
= \frac{1}{\sqrt{1+x}\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2}.
Das im Zähler ne 1 stehen bleibt versteh ich, aber wie verändert sich denn der nenner so?
= \frac{
\frac{\sqrt{1+x}+1}{2\sqrt{1+x}}
-\frac{\sqrt{1+x}-1}{2\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
= \frac{1}{\sqrt{1+x}\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2}.Das im Zähler ne 1 stehen bleibt versteh ich, aber wie
verändert sich denn der nenner so?
Hier mit Zwischenschritten. Zuerst wird der Zaehler als ein Bruch geschrieben.
\frac{
\frac{\sqrt{1+x}+1}{2\sqrt{1+x}}
-\frac{\sqrt{1+x}-1}{2\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
= \frac{
\frac{\big(\sqrt{1+x}+1\big)-\big(\sqrt{1+x}-1\big)}{2\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
Dann wird der obere Zaehler vereinfacht.
\frac{
\frac{2}{2\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
Jetzt wird die Zwei gekuerzt.
\frac{
\frac{1}{\sqrt{1+x}}
}{
\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2
}
Und zum Schluss wird der Doppelbruch als ein Bruch geschrieben.
\frac{1}{\sqrt{1+x}\big(\sqrt{1+x}+1\big)^2}.
Das war’s!
Danke, ich hab mir das im Zähler viel komplizierter gemacht und hab dadurch ein Fehler reingehauhen… Ne eins kam trotzdem raus 
nur der Nenner war anders. Naja jetzt weiß ich ja, wie es einfacher geht, danke!