hi,
was ergibt folgende ableitung?
f(x) = x hoch 3
f´(x) = 3x hoch 2
f´´(x) = 5x
f´´´(x) = ???
f´´´´(x) = ???
danke!
stef
Hallo!
Ganz einfach weiter der Regel folgen (Hochzahl nach vorne, dann Hochzahl um eins kleiner).
f’’(x) = 5x^1
Daraus ergibt sich die dritte Ableitung zu:
f’’’(x) = 5 (da x^0 = 1 ist)
und die vierte Ableitung:
f’’’’(x) = 0 (da 3. Ableitung unabhängig von x ist bzw. konstant ist).
Ebenso sind alle weiteren Ableitungen = 0.
Zur Veranschaulichung kannst du dir die einzelnen Funktionen mal aufmalen, die Ableitung ist die Steigung der Funktion; d.h. die erste Ableitung ist die Steigung von f(x), die zweite Ableitung ist die Steigung von f’(x) usw.
Schönen Gruß
Andre
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Hallo Stefan,
Andre hats ja unten schom erklärt. Allerdings kleine Korrektur:
was ergibt folgende ableitung?
f´(x) = 3x hoch 2
f´´(x) = 5x
falsch!
f’’(x) = 6x, da 2x3=6 (bitte nicht rechnen 2+3),
dann ist f’’’ = 6
usw.
Gruß
Roland
Hallo,
f(x) = x hoch 3
f´(x) = 3x hoch 2
f´´(x) = 5x
Nicht korrekt, die Hochzahl wird mit dem Faktor vor x multipliziert, also f’’(x) = 2*3x = 6x
f´´´(x) = ???
Ableitung von x ist immer 1, der Faktor bleibt unverändert, also
f’’’(x) = 6*1 = 6
f´´´´(x) = ???
Ableitungen von Konstanten ergeben immer 0, d.h. f’’’’(x) = 0
Gruß Alex
hab ich übersehn 
(oT)
Perfekt! Vielen Dank!
vielen dank für eure erläuterungen. ich hoffe ich packe auch noch den nächsten schritt (regeln und anschl. integrieren).
kennt jemand ein gutes buch?
ciao,
stef
Hallo,
ich weiß nicht, wie intensiv Du dich mit der Materie auseinandersetzen mußt, aber ich empfehle Dir, mal in das Buch „Analysis 1“ von „Neunzert/Eschmann“ reinzuschauen. Das ist ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger in Mathematik, allerdings nicht ganz billig, daher besser vorher mal überfliegen, ob Du die Thematik so brauchst.
Gruß Alex
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‚Aufleitung‘ bei dieser Gelegenheit
Hallo, Leute!
Euch allen ist sicher altbekannt oder wird vielleicht schon aufgefallen sein, daß es in diesem Zusammenhang Sinn macht, die sicherlich schon oder noch geläufige „Integration“
(Rück-)„Aufleitung“ zu nennen. Da beim Ableiten ja der „alte Exponent“ „als Faktor davorkommt“ und der neue Exponent „(um) einen Zähler tiefer ist“, löst man die Frage nach der Funktion, von der eine gegebene die Ableitung ist, also die Frage nach der „Stammfunktion“ natürlich umgekehrt, daher die Regel der „Potenzfunktionsaufleitung“.
Da gibt es aber eben die „berühmt/„berüchtigte“ Ausnahme“, und deswegen allein gebe ich hier nur meinen „Senf“ dazu (um den Zusammnhang zu betonen):
Die Aufleitung von y = x^[-1] wäre nach blinder Anwendung der Regel ja gleich Y = (1/0)*x^0 = 1/0 = ???, also undefinierbar „unendlich“.
Wie ja bekannt ist, findet sich hier die Stammfunktion
Y = ln[x].
Diese Tatsache kann man als bloße „Ausnahme der Regel“ abtun, oder auch als Merkwürdigkeit, oder auch als „Wunder“ und als Anlaß, über tiefere, zT noch zu wenig betrachtete Zusammenhänge nachzudenken.
Sie läßt zumindest die besondere und universelle Rolle des Logarithmus, v.a. des L.naturalis, also des ln[x] oder log[x], je nach Definition, deutlich werden, aber das nur an der Oberfläche.
Ich finde es von dem ansonsten ja sehr sympathischen Werner Schulze-Erdel echt irngwie eine Frechheit, wenn er, vielleicht doch nur aus populistischen Gründen das „Kann mir einer sagen, wozu wir den Logarithmus brauchen?“ den Leuten, die nur zu faul sind, überhaupt irgendetwas zu lernen, nachpläppert.
Aber alle reden total schlau und „gebildet“ vonner Gefahr für die Erde durch das Ozonloch, den Menschen/die große Industrie/das „Großkapital“. Ein Ozonloch, da hat jeder schon mal von gehört, mindestens. Und den Regenwald kann man ja inzwischen (glücklicherweise) sogar durch Bier trinken schützen.
Aber es wird doch auch schon manchmal über die Dauer der Zerfallswirkung von A- und H-Bomben und, ganz fortschrittlich, vcon radioaktivem/spaltbaren Material und damit verbunden, stillgelegten „Atomkraftwerken“ kräftig nachgedacht. Sogar von Tante Emma. (das Nachdenken, meini, nicht das Zerfallen)
Es ist wie bei vielen Phänomenen der Mathematik und speziell der Zahlentheorie:
Laßt uns ruhig erstmal Oiler wieder nach Athen zurückgehen! Aber ertragen das die Mat h e amten?
Ich hoffe, mit meiner „Zusatzbemerkung“, vor allem Leuten, die Probleme haben mit dem Themenübergang Ableitung-Aufleitung, und ganz allgemein mit der Analysis, Differnzial- und Integralrechnung einen Denkanstoß gegeben zu haben.
Moin, manni