Ableitungsregeln

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,
wie ist die Ableitung von 2/x bzw. 3/x^2 und 4/x^3?
Ist das richtigt das aus 2/x= -4/x^2 und das 3/x^2 = - 9/x^3 und dann zuletzt aus 4/x^3 = -16/x^4 wird?

2

Hallo,
wie ist die Ableitung von 2/x bzw. 3/x^2 und 4/x^3?
Ist das richtigt das aus 2/x= -4/x^2 und das 3/x^2 = - 9/x^3
und dann zuletzt aus 4/x^3 = -16/x^4 wird?

1/x ist x^-1
1/x² ist x^-2
1/x³ ist x^-3
da
(a * x^n)’ = a * n * x^(n-1)

Folglich wird
2/x = 2 * x^-1 zu: 2 * (-1) * x^-2 = -2/x² und
3/x² = 3 * x^-2 zu: 3 * (-2) * x^-3 = -6/x³.

Deine dritte Ableitung hat auch den falschen Faktor, aber das kriegst du damit jetzt bestimmt selbst repariert.

Gruß
smalbop

3

Hallo,

wie ist die Ableitung von 2/x

Du weißt:
(1) die Ableitung von xn ist n xn – 1.
(2) Die Ableitung von a f(x) ist a f’(x).

Folgerung aus (1) und (2): Die Ableitung von a xn gleich a n xn – 1.

2/x hat die Form a xn, nämlich für welche Werte für a und n? Beantworte diese Frage und rechne a n xn – 1 aus. Danach wiederhol dies für Deine anderen beiden Ausdrücke.

Ist das richtigt das aus 2/x= -4/x^2 … wird?

Nein. Wie kommst Du darauf?

Gruß
Martin

4

Deine dritte Ableitung hat auch den falschen Faktor, aber das
kriegst du damit jetzt bestimmt selbst repariert.

aber dann ist doch 4/x^3 = -12/x^4 oder nicht?

Gruß
smalbop

5

moin;

4/x^3 = -12/x^4

NEIN!
Hihi, tut mir leid, das konnte ich mir nicht verkneifen :wink:

Aber ja, die 1. Ableitung von 4/x^3 nach x ist tatsächlich -12/x^4.

mfG