Ich rätsele jetzt schon ziemlich lange an der Ableitung dieser Funktion herum:
f’(x)=8e^-x*(1-x)
Für f’’(x) steht hier Folgendes:
f’’(x)=8e^-x*(-1)*(1-x)+8e^-x*(-1)*1
Mir ist klar, dass hier die Produktregel angewendet wurde. Der erste Teil ist ja hier u’(x) dann v(x). Nach dem „Pluszeichen“ jedoch verstehe ich es nicht mehr. Eigentlich müsste man hier doch nur u(x)=8e^-x hinschreiben und dann die Ableitung von v’(x)=1. Das ist dann ja auch die „letzte 1“ sozusagen, aber warum muss ich hinter dem Pluszeichen nochmal 8e^-x ableiten?
Ich hoffe, ihr könnt mein Problem verstehen und freue mich schon auf eine Antwort (Danke schonmal für die Mühe!!!)
Mir ist klar, dass hier die Produktregel angewendet wurde. Der
erste Teil ist ja hier u’(x) dann v(x). Nach dem „Pluszeichen“
jedoch verstehe ich es nicht mehr. Eigentlich müsste man hier
doch nur u(x)=8e^-x hinschreiben und dann die Ableitung von
v’(x)=1.
(Da mit der „8“ ja nicht wirklich was gerechnet wird, hab ich sie der Einfachheit halber weggelassen)
f’(x) = e – x·(1 – x)
f’’(x) = e – x·(–1)·(1 – x) + e – x·(–1)·1
Die unterstrichene „(–1)“ ist die innere Ableitung von e – x ; die fettmarkierte „(–1)“ ist die Ableitung von (1 – x). Woher das „·1“ ganz am Schluss kommen soll, ist mir auch ein Rätsel (innere Ableitung? Aber von was?), aber es ändert jedenfalls nichts am Ergebnis *g*.
Mir ist klar, dass hier die Produktregel angewendet wurde. Der
erste Teil ist ja hier u’(x) dann v(x). Nach dem „Pluszeichen“
jedoch verstehe ich es nicht mehr. Eigentlich müsste man hier
doch nur u(x)=8e^-x hinschreiben und dann die Ableitung von
v’(x)=1. Das ist dann ja auch die „letzte 1“ sozusagen, aber
warum muss ich hinter dem Pluszeichen nochmal 8e^-x ableiten?
Wegen v(x) = (1-x) ist v’(x) = (-1). Das gibt das zusaetzliche Vorzeichen.
(owt)