Hallo zusammen.
Ich befinde mich gerade in einem Definitionschaos und überschaue es nicht mehr.
Würdet ihr folgende Begriffe trennen:
Die klingen schon einmal sehr ähnlich. Ich weiß, was der Abschluss einer Menge X ist, aber bei einem Untervektorraum kann ich mir dazu nichts vorstellen,
Meinen die Begriffe (eurer Meinung nach) dasselbe?
Über sämtliche Kommentare freut sich:
Disap
Hallo zusammen.
Hallo !
Würdet ihr folgende Begriffe trennen:
- abgeschlossener Untervektorraum
- Abschluss des Untervektorraums
Also von einem abgeschlossenen Untervektorraum hab ich noch nie was gehört.
Ein Vektorraum ist jedenfalls IMMER offen UND abgeschlossen als Teilmenge von sich selbst, und ein Untervektorraum ist selbst immer auch ein Vektorraum.
Somit ist auch ein Untervektorraum immer sowohl offen als auch abgeschlossen als Teilmenge von sich selbst.
Es gibt natürlich Teilmengen von Vektorräumen die abgeschlossen und nicht offen sind, die sind dann aber selbst kein Vektorraum.
Man sagt manchmal, dass eine Menge abgeschlossen ist bezüglich einer Verknüpfung. Z.B. ist die Menge der natürlich Zahlen abgeschlossen bzgl. der Addition, denn die Summe zweier natürlicher Zahlen ist wieder eine natürliche Zahl.
Ein Vektorraum ist immer abgeschlossen bzgl. der Addition und der skalaren Multiplikation, also der Multiplikation mit Skalaren aus dem Grundkörper des Vektorraums.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Gruß
hendrik