hallo!!!
kann mir vielleicht jemand ein paar bücher für meine facharbeit zum thema „abschnittsweise definierte funktionen“ empfehlen?
wäre echt lieb von euch!
und die zweite frage wäre dann, ob die obengenannten funktionen eine anwendung in physik finden. wenn nicht könntet ihr dann vielleicht einen bereich nennen, wo sie angewendet werden?
vielen dank,
Helena
Hi Helena
und die zweite frage wäre dann, ob die obengenannten
funktionen eine anwendung in physik finden. wenn nicht könntet
ihr dann vielleicht einen bereich nennen, wo sie angewendet
werden?
Beispielsweise bei der Leistungsberechnung von Dimmern für Leuchtstoffröhren. Die Stromstärke verläuft für einen gewissen Anteil der Phase entsprechend einer Sinusfunktion und fällt dann sofort auf Null ab.
Ciao
Uwe
Hi,
das ist ein Teil der Geschichte der Mathematik, genauer gesagt des Funktionsbegriffs. Urspruenglich war eine Funktion etwas, was man einfach hinschreiben konnte, ein Polynom etwa. Irgendwann kamen dann die Winkelfunktionen und allgemeinen Potenzreihen dazu. Das reichte immer noch nicht aus, um die zunehmend komplizierter werdenden Mechanismen zu berechnen, um die gestiegenen Anforderungen der Landvermessung zu befriedigen. Um die Zeit eines Herrn Fermat herum ging man daher dazu ueber, „gute“ Funktionen stueckweise aneinanderzufuegen. Die mathematische Beschaeftigung mit diesem Problem heisst Approximationstheorie, in ihrer Ausrichtung auf Splines, diese Zerstueckelungsidee liegt auch den numerischen Verfahren zur Loesung von Differentialgleichungen zu Grunde, dazu
http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html
Kapitel I und II von „Numerical Geometric Integration“,
Und in der Physik ist die prominenteste Anwendung die Methode der finiten Elemente, bis zu ihrer modernen Form der Berechnung von Quantenzustaenden.
Uebrigens musste kurze Zeit spaeter mit der Entdeckung eines Herrn Fourier der Moeglichkeit, mit den „guten“ Potenzreihen in ihrer Auspraegung als trigonometrische Reihen (die Werte auf dem Einheitskreis des komplexen Arguments der P-Reihe)…, dass man sich also mit dieser zuerst harmlos erscheinenden Erweiterung ziemlich haessliche Monster eingefangen hat, bis hin zu nirgends glatten Funktionen. Das fuehrte zum modernen Mengenbegriff und zur nur noch punktweisen Definition des Funktionsbegriffs (eindeutige Abbildungsrelation).
Ciao Lutz
hi!
danke für deine antwort aber ich kann die datei leider nicht öffnen 
na ja…
könntest du vielleicht das mit der berechnung von quantenzuständen genauer definieren?
danke!!!
ciao,
Helena
hallo Uwe!!!
bist du vielleicht so nett, dass du es mir noch mal erklärst? bei mir komt es nicht so schnell an 
kann man sowas auch schön zeichnen und ausdiskutieren?
ciao,
Helena
hi!
danke für deine antwort aber ich kann die datei leider nicht
öffnen
Generell nicht, oder weil es Postscript ist? Du kannst Dir einen Ghostview suchen (kostenfrei, guck mal danach im Archiv) oder ich schick Dir ein PDF. Es ist sowieso nur ein kleiner Teil (in Abschnitt II), der aber genau ins Thema faellt.
könntest du vielleicht das mit der berechnung von
quantenzuständen genauer definieren?
Vergiss es. Oder auch nicht. Die einfachste Variante davon ist die Berechnung elektrostatischer Potentiale mittels finite-Elemente-Methode. Wenn Du letztere verstanden hast, und dann ersteres als Anwendungsfall beschreiben kannst, dann sollte das vom Umfang her ausreichen. Alles andere ist schon fast ein Physikstudium.
Und: Wie gesagt, kuemmer Dich um die Splines. Oder generell um die ganzen Approximationssaetze, die ja immer auf einem Intervall spielen, also sagen, wie man die einzelnen Abschnitte erhaelt.
Ciao Lutz
hi Lutz!
mit pdf wäre es wirklich schön und nett!
finite-Elemente-Methode versteh ich tatsächlich nicht (höre es auch zum ersten mal im leben *g*)
und was sind splines und approximationssätze?
danke und tschüß,
Helena
finite-Elemente-Methode versteh ich tatsächlich nicht (höre es
auch zum ersten mal im leben *g*)
Such nach dem Begriff in einer groesseren Bibliothek und nimm das Buch mit den schoensten Bildern. Wer den Aufwand treibt, hat auch die Grundlagen einigermassen dargestellt:wink:
Z.B. wenn Du ein Gebiet mit vielen geladenen Kugeln innerhalb einer Hohlkugel hast (3D oder einfacher 2D, dann Kreise/Zylinder), dann kannst Du das gesamte Gebiet in moeglichst gerade Stuecke zerschneiden (wobei aus den Kugeln Polyeder werden) und auf diesen das Potential z.B. als lineare Funktion ansetzen. Das wahre elektrostatische Potential ergibt sich als Minimum eines Variationsintegrals ueber alle moeglichen (hinreichend differenzierbaren) Funktionen. Das Minimum ueber alle wie oben konstruierten stueckweise linearen Funktionen kann als gute Naeherung betrachtet werden, wenn die Zerlegung fein genug ist. (Die Fehlerbetrachtung ist erstmal zum Verstaendnis unwesentlich.) Die Rechnung endet in einem ziemlich grossen linearen Gleichungssystem, es wirkt erstaunlich, wenn am Ende die errechneten Aequipotentiallinien dann ganz „natuerlich“ wirken.
und was sind splines und approximationssätze?
Da gibt es einen von Weierstrass, der sagt, dass jede gegebene stetige Funktion auf einem (abgeschlossenen) Intervall beliebig gut durch Polynome angenaehert werden kann.
Jetzt nimm viele Intervalle hintereinander, und bau das Ganze so, dass auch die Approximationen zusammenpassen, und Du hast eine stueckweise definierte Funktion. Wenn die Polynome gleichen Grad haben und an den Uebergangsstellen auch noch hoehere Ableitungen uebereinstimmen, dann hast Du einen Spline. Ueblicherweise sorgt man fuer moeglichst kleine zweite Ableitungen. Fuer alles andere such einen Text, das wird hier zu kompliziert.
Ciao Lutz