Also erst mal ist die Beschleunigung total irellevant.
Wieso? Irgendwo her müssen die Objekte ja ihre Geschwindigkeit haben.
Ich betrachte nur die momentane Geschwindigkeit. Und zwischen
kosmischen Objekten gibts es durchaus große relative
Geschwindigkeiten, auch wenn man die Raumausdehnung weg
rechnet. So gibt es Galaxien, die sich aufeinander zu bewegen!
Sicher. Aber diese Geschwindigkeiten sind verglichen mit den Expansionsgeschwindigkeiten doch ziemlich klein. Wir haben Galaxien die entfernen sich aufgrund der Expansion schneller als Lichtgeschwindigkeit von uns. Dagegen sind die relativen Geschwindigkeiten z.B. aufgrund der Gravitation von sich aufeinander zu bewegenden Galaxien sehr klein, vielleicht 1000km/s. Das ist aber gerade mal 0,3% der Lichtgeschwindigkeit.
Niemand muss Galaxien beschleuningen, sie haben einfach schon
diese Geschwindigkeit.
Das ist aber so kaum realistisch, denn sie haben nicht einfach irgendeine Geschwindigkeit. Hätten sie die von Anfang an, dann müsste auch die Hintergrundstrahlung eine höhere Schwankung aufweisen, das tut sie aber nicht.
Irgendwie hab ich das Gefühlt, dass wir einer Lösung nicht
näher kommen! 
Mir ist irgendwie nicht klar, was du eigentlich wissen willst.
Du sagst mir nicht, wie man dieses Problem der
Hintergrundstrahlung löst, sondern nur, dass es eigentlich
nicht auftreten kann, was ich aber nicht glauben kann.
Vielleicht könntest du mir noch einmal konkret erklären, wieso
du nicht glaubst, dass es dazu kommt. Gründe wie, dass es
keine relevant großen relativen Bewegungen zwischen
Himmelskörpern gibt würde ich als Falsch betrachten, denn die
gibt es sehr wohl.
Weil es keine bekannte Kraft gibt, die Galaxien beschleunigt haben kann, ausser der Gravitation. Und die spielt über den gesamten Kosmos betrachtet keine Rolle, weil die Expansion ab einer bestimmten Distanz einfach viel größer wird.
Und dass die Galaxien keine großen Geschwindigkeiten von Anfang an gehabt haben können, sieht man an der Uniformität der Hintergrundstrahlung.