HEy!
Zur 1. Frage: Also wenn man sich die Formel des Gesetzes ansieht, wird klar dass mindestens einer der Faktoren Null werden muss,
damit der Draht keine Wärme emittiert (Das SB- Gesetz hat erst mal nur was mit dem strahlenden Körper an sich zu tun und nicht mit seiner
Umgebung - daher nur Emission). Das Emissionsgrad ist Oberflächenabhängig und wird niemals null. Cs ist ene Konstante. T>0K
Prinzipiell strahlt also jeder Körper Energie ab, der nicht grade eine Temperatur von T=0K (absoluter Nullpunkt) hat.
Zu der Aufgabe: Der Draht absorbiert trotz seiner Hitze die Strahlung. Denn jeder Körper strahlt Energie ab (wie oben beschrieben).
Und der strahlende Körper kann (salopp gesagt) nicht wissen, ob seine Strahlen auf einen kälteren oder wärmeren Körper treffen.
Der Draht nimmt die Elektroenergie und die Strahlung des Raumes auf. Auf der anderen Seite der Bilanz steht die Strahlung, die er abgibt.
UNd wenn man von dem Sonderfall ausgeht, dass es es ein eingeschlossener wärmerer Körper ist, stimmt die Aussage mit dem Gleichgewicht.
GLeichgewicht ist, wenn die Bilanz stimmt. Und wenn der Draht auf der einen Seite Strahlung und el. Energie aufnimmt, muss er die auch auf
der anderen Seite wieder Abgeben. Leider lassen sich hier Formeln schlecht aufschreiben, aber ich hoffe ich konnte dir weiter helfen.
Falls noch Fragen dazu sind, immer her damit 
mfg Sven