Die Aufgabe ist aus einem Grundkurs Mathebuch und ich knobel jetzt schon viel zu lange daran rum… :
„Bestimme eine Ebene durch A (2,3,4) und B (6,5,16), die vom Ursprung den Abstand 2 hat.“
Komm einfach nicht über einige nutzlose Ansätze hinaus…
Wäre schöne, wenn mir jemand helfen könnte. Bitte keine Ansätze (davon hab ich selber 10 Seiten und die Schwierigkeit besteht darin, über diese Ansätze hinaus zu kommen).
Vielleicht kann mir jemand (schnell) helfen,
Besten Dank im voraus und
Schönen Gruß
Andre (haarerauf)
„Bestimme eine Ebene durch A (2,3,4) und B (6,5,16), die vom
Ursprung den Abstand 2 hat.“
hallo!
hab mich für eine zumindest früher mal begabte mathematikerin gehalten, krieg aber auch probleme damit.
mein ansatz war folgender:
A(2,3,4) B(6,5,16)
setze C willkürlich (x,0,0) da die Ebene irgendwo die x-Achse schneidet. Hab’s auch mit (0,y,0) und (0,0,z) ausprobiert, um auszuschließen, dass mein seltsames Ergebnis daher kommt, dass Die Ebene parallel zur x-Achse liegt.
Berechne nun das Kreuzprodukt von AB x CA = 2*(-14,4-6x,4+x) und berechne den Betrag des erhaltenen Vektors (hab vorher durch 2 dividiert, weil mich die großen zahlen ärgern).
Setze die Wurzel = 2
damit: Ausdruck unter der Wurzel = 4
37x² - 40x + 228 = 4
-> quadratische Gleichung in x sollte eigentlich Lösungen für x ausspucken. gibt aber nur die konjugiert komplexen Lösungen 0,54 ± 2,4*i. warum?
die durch A und B gegebene Gerade geht doch nicht etwa durch den ursprung, oder?
ganz verdattert
Igel
PS.: könnte aber auch vielleicht ein richtiger Lösungsweg sein *hoff*, wenn ich mich irgendwo brutal verrechnet hab.
„Bestimme eine Ebene durch A (2,3,4) und B (6,5,16), die vom
Ursprung den Abstand 2 hat.“
Berechne nun das Kreuzprodukt von AB x CA = 2*(-14,4-6x,4+x)
und berechne den Betrag des erhaltenen Vektors (hab vorher
durch 2 dividiert, weil mich die großen zahlen ärgern).
Setze die Wurzel = 2
Was hat der Betrag eines Vektors senkrecht zur Ebene mit dem Abstand vom Ursprung zu tun?
gibt aber nur die konjugiert komplexen
Lösungen 0,54 ± 2,4*i. warum?
Weil fuer das Problem irrelevant.
die durch A und B gegebene Gerade geht doch nicht etwa durch
den ursprung, oder?
Nein, einfach mal A mit drei multiplizieren. Kommt nicht B raus.
Ansatz: Suche Punkt C mit |0C|=2, d.h. =4, =0, =0, also die letzten zwei Gleichungen zu linearen umgeformt
=4, =4
zwei Variablen eliminieren, in die erste Gleichung einsetzen, diese quadratische dann loesen.
hallo!
hab mich für eine zumindest früher mal begabte mathematikerin
gehalten, krieg aber auch probleme damit.
ganz verdattert
Igel
PS.: könnte aber auch vielleicht ein richtiger Lösungsweg sein
*hoff*, wenn ich mich irgendwo brutal verrechnet hab.
Hallo!
Halte mich auch für einen begabten Mathematiker (v.a. weil ich im Studium viel mit Mathe zu tun hab (E-Technik)) und es handelt sich ja um eine Grundkurs-Aufgabe. Haha
Das Ding müßte sich auch ohne Kreuzprodukt oder ähnliche „raffinierte“ Verfahren lösen lassen.
Eigentlich geht´s in dem Kapitel um Abstand Punkt-Ebene, sprich es steht die Formel d = |(r-p)*No| zur Verfügung (r: Punkt; p: Punkt auf der Ebene; No: Normaleneinheitsvektor der Ebene, skalar multipliziert).
Das kann doch eigentlich nicht soooo schwer sein *verzweifel*
