Hallo ich komme bei folgender aufgabe nicht weiter. Man hat ein Quadrat mit den Koordinaten geben :a(7/0/0) b(7/7/0) und c (7/0/7) und d (7/7/7) jetz soll man den diagonalschnittpkt berechnen. Wenn man sich das quadrat anschaut ist der diagonalschnittpunkt im Ursprung und das habe ich auch als ergebnis hingeschrieben das buch hat als lösung S(7/3,5/3,5) dieser Pkt kommt auch im Ursprung raus. Ist jetzt meine Lsg deswegen falsch?
Hallo,
das buch hat als lösung S(7/3,5/3,5)
dieser Pkt kommt auch im Ursprung raus.
wie soll ich das verstehen? Der Ursprung ist (0 | 0 | 0) und der Diagonalenschnittpunkt ist (7 | 3.5 | 3.5). Das sind offensichtlich zwei verschiedene Punkte.
Zu Deiner Frage nach der Argumentation: Warum sich mit „durch Hinschauen erkennen…“ begnügen, wenn man es auch ausrechnen kann? Du musst doch nur die arithmetischen Mittelwerte (a + d)/2 und (b + c)/2 bilden.
Der Problemtyp Deiner Aufgabe ist übrigens nicht „Abstand Vektor von Punkt“, sondern „Mittelpunkt zweier Punkte“. „Abstand Vektor von Punkt“ gibt es überhaupt nicht.
Gruß
Martin
Mit dem Punkt 7/3,5/3,5 komme ich aber direkt im Ursprung raus deswegen bin ich ja verwundert
Hast Du die Quadrateckpunkte richtig eingezeichnet?
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z |
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7(C) (D)
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| .
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|
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0(A)-----------(B)-----\>
0 7 y
(Schnittebene senkrecht zur x-Achse an der Koordinate x = 7)
Wir reden vll etwas aneinander vorbei^^. Weil die AUfgabe kann ich eig lösen doch wollte ich fragen ob du nicht auch mit dem punkt 7 /3,5 /3,5 im ursprung heraus kommst. Kannst du das mal Versuchen weil iwie steh ich auf dem Schlauch vll zeichne ich das immer Falsch ein
moin;
vll zeichne ich das immer Falsch ein
das ist dein Problem. Bei der Tiefenverzerrten Darstellung in einem dreidimensionalen Koordinatensystem können, je nach Ausrichtung der Achsen, durchaus die beiden Punkte (0|0|0) und (7|3,5|3,5) „übereinander“ liegen. Das kannst du dir folgendermaßen vorstellen: Du schaust sozusagen von „vorne rechts oben“ auf das Quadrat. Der erste Punkt, den du siehst, ist der Punkt (7|3,5|3,5), denn dieser liegt genau in der Mitte des Quadrats. Direkt dahinter liegt allerdings auch der Ursprung, (0|0|0). Da das deiner Meinung nach so schön passt, nimmst du eben den an, auch wenn rein logisch das völlig unmöglich ist (der Mittelpunkt von 4 Punkten, die auf der Ebene x=7 liegen, liegt bei x=0?).
Denke immer daran: im Dreidimensionalen kannst du, sofern du nicht auf Grund- und Aufriss zurückgreifen willst, keine Lösungen zeichnerisch (nicht einmal näherungsweise) ermitteln. Hierfür musst du den Punkt wirklich ausrechnen.
mfG
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Ouhhh stimmt vielen Dank ! ,)
Zu Deiner Frage nach der Argumentation: Warum sich mit „durch
Hinschauen erkennen…“ begnügen, wenn man es auch ausrechnen
kann? Du musst doch nur die arithmetischen Mittelwerte (a +
d)/2 und (b + c)/2 bilden.
Ginge nicht auch (a+b+c+d)/4?
In diesem Fall schon, aber auch im allgemeinen, oder?
Das wäre dann der „Mittelpunkt“ vierer Punkte. Oder zumindest der Mittelpunkt der Strecke zwischen den Mittelpunkten der Strecken von a nach b und von c nach d (in allen Kombinationen).
mfg,
Ché Netzer
Stern,
weil ich erst durch deine Antwort kapiert habe, wo überhaupt das Problem liegt.
Kommt davon, wenn man gar nicht auf die Idee kommt zu versuchen das zeichnerisch zu lösen, weil man ja schon weiß, daß das nicht geht ohne sich das vorher schon genau überlegt zu haben.
Cu Rene
Hallo,
Ginge nicht auch (a+b+c+d)/4?
ja, das ginge auch und hätte sogar den Vorteil, dass einem die Konstellation der Punkte egal sein kann, denn es sind ja alle gleichberechtigt. Bei der Variante mit den beiden Punktepaaren muss man dagegen vorher prüfen, welche Punkte sich diagonal gegenüberliegen. Das kann man rechnerisch tun, indem man alle sechs Punktpaar-Abstände bestimmt: eAB, eAC, eAD, eBC, eBD, eCD. Sofern alle Punkte voneinander verschieden sind, kann man zwei Paare von weitestauseinanderliegenden Punkten finden, die ich P und Q einerseits sowie R und S andererseits nennen will. Anschließend bildet man (P + Q)/2 und (R + S)/2 und weiß anschließend, ob A, B, C, D auch tatsächlich ein Quadrat bilden oder nicht. Das ist der Vorteil dieser Methode. Wenn (P + Q)/2 = (R + S)/2 und ePQ = eRS erfüllt sind, ist es ein Quadrat. Ist nur die erste Gleichung erfüllt, ist es immerhin noch eine Raute.
Das wäre dann der „Mittelpunkt“ vierer Punkte. Oder zumindest
Es wäre der Massenschwerpunkt des durch die Positionierung von vier gleich schweren Klumpen auf diese Punkte entstehenden Konstrukts. Aber Vorsicht Falle: Dieser „Mittelpunkt“ (A + B + C + D)/4 hat im allgemeinen nichts (!) mit dem Schnittpunkt der Diagonalen zu tun. Nur bei einem Quadrat und einer Raute sind die identisch.
Gruß
Martin
ich würde einfach die 2 vektoren gleichsetzen und gucken wo sie sich schneiden
ich würde einfach die 2 vektoren gleichsetzen und gucken wo
sie sich schneiden
Seit wann schneiden sich Vektoren? Ein Vektor repräsentiert einen Punkt (oder wer will kanns auch andersrum sehen), keine Gerade. Um eine Gerade zu beschreiben, brauchst Du zwei Vektoren.
Aber Vorsicht Falle: Dieser „Mittelpunkt“ (A + B +
C + D)/4 hat im allgemeinen nichts (!) mit dem Schnittpunkt
der Diagonalen zu tun. Nur bei einem Quadrat und einer Raute
sind die identisch.
Gilt das nicht für alle Parallelogramme?
mfg,
Ché Netzer
- Vektoren schneiden sich nicht. Nie.
- Wenn du zwei Vektoren gleichsetzt, würde ich erwarten, dass sie identisch sind und sich somit nicht einmal dann schneiden, wenn sich Vektoren schneiden könnten.
- Zwei Vektoren gleichzusetzen ist auch recht sinnlos, wenn beide konstant sind.
Ich vermute mal, du meinst folgendes:
Du stellst Geradengleichungen für die Geraden durch A und D bzw. B und C auf. Dann setzt du diese gleich und bestimmt aus dem daraus resultierenden linearen Gleichungssystem den Schnittpunkt.
Das wäre sinnvoll, wenn ihr einen allgemeinen Schnittpunkt berechnen sollt. Aber wenn ihr den Diagonalenschnittpunkt eines Quadrates berechnen sollt, bist du mit oben genanntem (A+B+C+D)/4 weitaus besser aufgehoben.
mfg,
Ché Netzer
Gilt das nicht für alle Parallelogramme?
Ja. War nur’n Test… 
Ja natürlich meinte ich die geradengleichung dass ihr auch alles so wörtlich nehmt^^