Wir hatten heute eine Zeichnung an der Tafel, die ich nicht verstehe.
Es war eine Gerade im R3 gegeben und ein Punkt R, gefragt war der Abstand von R zur Geraden g, dieser sollte durch eine Vektorkette ausgerechnet werden:
Auf der Geraden g war der Aufhängepunkt P eingezeichnet und F (der Lotfußpunkt), dazu noch der Vektor r und p.
Den Abstand sollte man nun mit Pythagoras ausrechnen können:
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d = /(r-p)2 - [(r-p)*u]2
Ach ja, u soll der Richtungsvektor von g vom Betrag 1 sein (
Erstmal : u ist der „normierte Vektor“ d.h. der Richtungsvektor wird durch seinen Betrag geteilt, damit erhaelt man den normierten Vektor, der in dieselbe Richtung zeigt, aber den Betrag 1 hat. wozu man dies hier braucht, spaeter.
Zweitens: Du hast ein rechtwinkliges dreieck mit den Eckpunkten R,P und F. die Strecke PR ist Dir ja bekannt(Betrag von r-p zum Quadrat oder auch direkt den Vektor quadriert, gibt dasselbe), und RF ist gesucht. du brauchst noch PF. Jetzt kommt der Trick : wenn Du (r-p) mit dem Einheits-Richtungsvektor skalarmultiplizierst, erhaeltst Du den Betrag, den die Projektion von (r-p) in Geradenrichtung hat - also genau den Betrag von PF.
(Grund : es gilt fuers Skalarprodukt: u*v=|u|*|v|*cos(alpha), d.h. wenn |u|=1, dann steht da nur noch (im rechtwinkligen Dreieck betrachtet : cos=ankathete/Hypotenuse !) der Betrag der Ankathete in Deinem rechtwinkligen Dreieck. (r-p) war bei Dir ja die Hypotenuse.
So, ich hoffe, das war nicht zu verworren. Versuchs dir nochmal an ner Skizze klar zu machen !
Matthias
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