Abstand windschiefer Geraden

Wissenschaft Physik
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hallo, ich rechne nun schon seit geraumer zeit, komme aber immer aufs falsche ergebnis.

Es sind 2 gearden gegeben (Die Vektorpfeile lasse ich mal über den buchstaben weg.)

g: X = p + t * u (P stützvektor, u richtungsvektor)
h: X = q + s * v (kann man sich ja denken wie es hier ist)

 0 1 4 1
p = 5 u = 2 q = 9 v = 1
 1 2 3 0

Gesucht ist der geringste Abstand.

Ich habe Versucht mit folgender Formel zu rechnen:

d (Abstand) = | No \* q-p |

(No = Einheitsvektor)

Den Einheitsvektor habe ich aus einer Normalen errechnet.
Die normale habe ich bekommen durch

 1 0
u = 1 Umwandlung: \> n =-2
 2 2

(Eine Koordinate 0 setzen, ein Vorzeichen Vertauschen und 2 kordinaten tauschen ihre plätze)

No = N / |N| 
Betrag Vektor N = Wurzel 8 entsprechend 2,83

No = 1/|N| \* N ergibt:

 0
No = -0,707
 0,707

 | 0 \* 4 |
d = | -0,707 4 = 4\*0 + 4\*(-0,707) + 2 \* 0,707 |
 | 0,707 2 |

d = 1,41

Laut einem guten rechenprogramm sollte es aber 0,667 sein

wo ist mein fehler? ich komme nicht drauf.

Danke an alle schon einmal im Vorraus die sich bemühen!

Liebe Grüße

Jonny

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Sers

Den rechenweg konnt ich jetzt nicht ganz verfolgen, aber du kannst es folgendermaßen probieren:

Den Abstand eines Punktes von einer Geraden kannst du berechnen, indem du zuerst den Fußlotpunkt berechnest. Das kannst du, indem du die Verbindung zwischen den bestimmten Punkt und dem allgemeinen Geradenpunkt herstellst. Dieser Vektor AG enthält noch die Variable des allgemeinen Geradenpunktes. Mittels Skalarprodukt kannst du nun ermitteln, welcher Vektor von allen AGs auf dem Richtungsvektor senkrecht steht und daraus kannst du dann den Fußlotpunkt berechnen.

Bei zwei windschiefen Geraden geht es ähnlich, du stellst zuerst den Verbindungsvektor her, dieser muss nun zwei Variablen enthalten, da er aus zwei allgemeinen Geradenpunkten hergestell wurde. Allerdings hast du auch zwei Bedingungen, nämlich dass dieser Vektor auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht. Hast du die dazugehörigen Werte der beiden Varaiblen ermittelt, kannst du die beiden Fußlotpunkte ausrechnen und ihren Abstand berechnen.

Mfg
Rainer

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Hallo,

ich habe deinen Rechenweg auf die Schnelle auch nicht verstanden, aber es gibt jede Menge Wege dahin. Mein liebster: du berechnest den allgemeinen Abstand der Geraden, und minimierst ihn dann.
Konkret: du hast die Orstvektoren der zwei Geraden, g1 und g2. Dann bildest du das Abstandsquadrat:
d = (g1-g2)(g1-g2).
Das musst du nach den beiden Paramtern der Geraden ableiten, 0 setzen, und schon hast du zwei Gleichungen für zwei Unbekannten.

HTH,
Moritz