Hallo,
ich würde gerne wissen, wie man den Abstand zweier Punkte auf einer Parabel im koordinatensystem berechnen kann. Also den Weg auf der Parabel von Punkt A nach Punkt B! Wie man das mit einer Geraden macht, weiß ich schon, mit dem Satz des Pythagoras, aber wie geht das mit einer Parabel?
Moin, Manuel,
Weg auf der Parabel von Punkt A nach Punkt B!
such mal nach dem Begriff _Parabelbögen; selbst mit LaTeX bekäme ich das hier nicht hin 
Gruß Ralf_
Hallo,
ich würde gerne wissen, wie man den Abstand zweier Punkte auf
einer Parabel im koordinatensystem berechnen kann. Also den
Weg auf der Parabel von Punkt A nach Punkt B! Wie man das mit
einer Geraden macht, weiß ich schon, mit dem Satz des
Pythagoras, aber wie geht das mit einer Parabel?
bei einer Gerade f(x) = m x + c ist es einfach. Die beiden Punkte A und B mögen horizontal um Δx auseinanderliegen. Dann liegt B um m Δx „höher“ als A. Der Weg auf dem Graph ist nach dem Satz des Pythagoras L = √(Δx2 + (m Δx)2) = √(1 + m2) Δx lang.
Bei gekrümmtem Graph ist die Weglänge durch ein Integral gegeben. Dabei wird m zu f’(x) und Δx zu dx und das Integral lautet:
L = \int_a^b \sqrt{1 + f’^2(x)};dx
Bei einer Normalparabel ist f(x) = x2 und f’(x) = 2 x. Der Integrand nimmt damit die Form √(1 + 4 x2) an. Eine Stammfunktion davon lässt sich mit etwas Aufwand bestimmen. Wenn Du nicht selbst rechnen willst, kannst Du es auch vom Mathematica Online Integrator erledigen lassen.
Gruß
Martin