Hallo liebe Community,
ich verstehe nicht genau, wie man den Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene berechne… besonders kann ich nichts damit anfangen, wenn ich d kenne…
Die Aufgabenstellung lautet g:x=(-1 0 7)+t*(1 2 0)und die Ebene (Koordinatenform) x1-2x2-2x3=-12 bzw E:x= (-2 3 2)+r*(2 1 0)+s*(2 0 1)
Nun soll ich alle Punkte auf der Geraden bestimmen, die 2LE (d=2) von der Ebene entfernt liegen…
Ich brauche nicht das Ergebnis, sondern den Rechenweg, am besten mit Erklärung =)
Würde mich über Antwort freuen, liebe Grüße!
Samilein
Liebe/r Sami,
hier mein Rechenvorschlag:
g: x= (-1/0/7)+t*(1/2/0)
E: x= (-2/3/2)+r*(2/1/0)+s*(2/0/1) => 1x-4y-6z=-12
x -2 1
y . 3 *-2 = 0
z 2 -2
1
n=-2
-2
-2x 1
3y * -2 = -2x-6y-4z = o (das ist deine
2z -2 Koordinatengleichung,deine
obige müsste falsch sein)
x p1
(y . p2) * n0 =0= d (das ist die offizielle formel
z p3 für Abstandsberechnungen; x,y
und z sind die Punkte die du
rausfinden sollst und da d= 2 ist kannst du das schonmal eingeben; für p1,p2 und p3 setzt du dann den Stützvektor der Ebene ein also: (-2/3/2); n0 berechnest du aus der obigen Normale n, die ich dir bereits ausgerechnet habe; no=n/[n]
Ich hoffe ich konnte dir etwas weiter helfen. Müsstest jetzt (glaub ich) nur noch alles einsetzten und dann x,y und z berechnen und bekommst somit dann die Punkte raus (hoffe ich zumind 
. Viel Erfolg!
leider dürfen wir diese Formeln nicht verwenden, auch wenn das vieles vereinfachen würde… ich hab da was mit ner Hesse Normalform im Kopf… kann aber auch sein, dass ich mich da täusche… und die Koordinatengleichung der Ebene war gegeben, deshalb hoffe ich eigentlich, dass sie richtig is… kam bei mir beim nachrechen auch so raus…
Liebe Grüße =)
Du setzt Deine Gerade in die Hesseform der Ebene ein:
HNF:frowning:12+x-2*y-2*z)/3=0
g € HNF = |2|
t=-3, t=1
Gruß HW