Abweichungen der Messwerte eines Experimentes bestimmen
Wir müssen während des Studiums im Fach Physik eine Reihe Experimente durchführen. Die sind ja gerada so noch begreifbar (obwohl auch einige ganz schön knifflig sind).
Mein (oder unser) Hauptproblem ist die Ermittlung der Abweichungen. Da blicken wir so gut wie nicht durch.
Meine Fragen:
Wie ermittle ich Standardabweichung und Standardabweichung des Mittelwertes folgender fiktiver Messreihe:
Der Mittelwert dürfte hier wohl 2,986 also 2,99 sein.
Wie komme ich jetzt an die beiden Stand.abweichungen ran? Auf meinem Taschenrechner sind bei Statistik-Berechnungen folgende Tasten/Belegungen zu sehen:
n (Messungsanzahl)
x mit Oberstrich (Durchschnitt)
s
Summe(x)
Summe(x²)
ein Buchstabe, der wie ein Rho aussieht
Eine ganz dumme Frage: Wenn ich diese Standarbabweichungen habe, was mache ich damit? Was nützen sie mir?
Vielleicht wisst ihr noch was wichtiges, was wir beim Experiment beachten sollten, welche Abweichungen wir wie erfassen sollten (zufällige und systematische Abweichung)
Ich wäre euch für eine verständliche und auskunftreiche Antwort sehr sehr dankbar
De Mittelwert dürfte hier wohl 2,986 also 2,99 sein.
Wie komme ich jetzt an die beiden Stand.abweichungen ran? Auf
meinem Taschenrechner sind bei Statistik-Berechnungen folgende
Tasten/Belegungen zu sehen:
n (Messungsanzahl)
x mit Oberstrich (Durchschnitt)
s
Summe(x)
Summe(x²)
ein Buchstabe, der wie ein Rho aussieht
Also, wenn du einen Casio-Rechner der fx-Serie hast, kannst du Standabweichung über: schift-3 erhalten. Der Buchstabe, der wie ein rho aussieht, müßte aber wie ein Sigma aussehen.
Eine ganz dumme Frage: Wenn ich diese Standarbabweichungen
habe, was mache ich damit? Was nützen sie mir?
Die Standartabweichung gibt die Streuung um den Mittelwert an. Das heißt mit welcher Genauigkeit gemessen wurde. Der wahre Wert liegt dann mit 68%iger Wahrscheinlichkeit im Intervall
[Mittelwert-St.abweichung; Mittelwert+St.abweichung], das sog. Vertrauensintervall. Man gibt das Ergebnis im Allgemeinen nur bis zu der ersten Zehnerpotenz der Standartabweichung an (erste gültige Ziffer). Hast du zum Beispiel den Mittelwert: 2,65485s und eine Standartabweichung von 0,5132 s, so gibts du als Ergebnis an:
t=(2,6 +/- 0,5) s
Vielleicht wisst ihr noch was wichtiges, was wir beim
Experiment beachten sollten, welche Abweichungen wir wie
erfassen sollten (zufällige und systematische Abweichung)
Systematische Fehler verschieben die Messswerte nur in EINE Richtung, wenn zum Beispiel schief vom Messgerät abgelesen wurde oder bei Zeitmessungen von Hand die Reaktionszeit nicht berücksichtigt wurde. Statistische Fehler streuen sich (mehr oder weniger) gleichmäßig um den sog. Mittelwert.
die Standardabweichung sigma ist wie folgt deffiniert
Summe (i=1 bis n) (x´- xi)<sup>2</sup>
sigma = Wurzel aus ( -----------------------------------------)
n - 1
mit x´ als Mittelwert Deiner n Werte
Du berechnest also Deinen Mittelwert, summierst die Quadrate der Abweichungen der Meßwerte und teilst durch die Anzahl der Meßwerte - 1. Von diesem nimmst Du die Wurzel und fertig.
Das quadrieren und anschließemde Radizieren bewirk, daß Du nur positive Werte addierst, ansonsten könnten sich positive und negative Abweichungen aufheben und es könnte passieren, daß Du eine Standardabeichung von Null kriegst oder gar negative WErt, was physikalisch/matematisch keinen Sinn macht. Durch das Radizieren „eliminierst“ Du die Quadrierung.
Du mußt Dir allerdings im klaren sein, das die Standardabweichung eine mehr oder weniger willkürliche Festlegung ist und es andere Methoden und Gütegrößen gibt, die z.T. deutlich andere Abschätzungen (und um so was handelt es sich!!!) liefern.
Die Standartabweichung gibt die Streuung um den Mittelwert an.
Das heißt mit welcher Genauigkeit gemessen wurde. Der wahre
Wert liegt dann mit 68%iger Wahrscheinlichkeit im Intervall
[Mittelwert-St.abweichung; Mittelwert+St.abweichung], das sog.
Vertrauensintervall.
Das Vertrauensintervall vom Mittelwert ist aber nicht der Mittelwert ± der Standardabweichung, sonder ist definiert als:
v=(t/sqrt(n))*s
mit
s=Standardabweichung
n=Anzahl der Meßpunkte
t=Student-Faktor
Der Studentfaktor ist von der Anzahl der Meßpunkte und der angenommenen Warscheinlichkeit P abhängig, mit der der wahre Wert der Meßreihe in dem Bereich liegt.
Die Werte für t entnimmt man aus einer Tabelle. Das sogenannte Vertrauensintervall ist kleiner als die Abweichung durch s. Der Faktor wird mit der Standardabweichung multipliziert, und engt den Bereich, indem der wahre Wert liegt weiter ein.