Abzählbare vereinigung abzählbarer mengen beweisen

Hallo

Hab schon des öfteren gelesen, dass die Vereinigung abzählbar vieler (höchstens) abzählbarer mengen wieder (höchstens) abzählbar ist.

Einen beweis habe ich auch schon aber der benötigt das Auswahlaxiom. Geht es auch ohne, oder benötigt man dieses wirklich zwingend?

Hinweis: mit abzählbar meine ich hier abzählbar unendlich. Wenn ich die endlichen Mengen einbeziehe schreibe ich höchstens abzählbar.

Danke für jede Antwort
MfG IGnow

Moin,

Hab schon des öfteren gelesen, dass die Vereinigung abzählbar
vieler (höchstens) abzählbarer mengen wieder (höchstens)
abzählbar ist.

Einen beweis habe ich auch schon aber der benötigt das
Auswahlaxiom. Geht es auch ohne, oder benötigt man dieses
wirklich zwingend?

vor einigen Monaten habe ich ueber solcherlei Dinge :wink: nachgedacht und bin zum Schluss gekommen, dass da ohne Auswahlaxiom nichts geht. Die Literatur (z.B. Thomas Bedürftig, Roman Murawski: Philosophie der Mathematik) ist auch der Meinung (zu betrachten ueber Google-Books, Seite 219). Englische Wikipedia ist auch dieser Meinung.

Leider habe ich die beiden sehr guten Buecher dazu:

Paul Howard and Jean Rubin, „Consequences of the Axiom of Choice“. Mathematical Surveys and Monographs 59; American Mathematical Society; 1998

und

Gregory H Moore, „Zermelo’s axiom of choice, Its origins, development and influence“, Springer; 1982. ISBN 0-387-90670-3 Buch anschauen

erst am Freitag wieder zur Bibliothek zurueckgebracht.

Gruss
Paul

… Zu den büchern werd ich mich gleich mal informieren!!

MfG IGnow

Nichts zu danken,

im Uebrigen die beiden Buecher

Herman Rubin, Jean E. Rubin: Equivalents of the axiom of choice. North Holland, 1963. Reissued by Elsevier, April 1970. ISBN 0720422256 Buch anschauen

Herman Rubin, Jean E. Rubin: Equivalents of the Axiom of Choice II. North Holland/Elsevier, July 1985, ISBN 0444877088 Buch anschauen

aus der englischen Wiki-Seite zum Axiom of Choice sehen auch vielversprechend aus.

Gruss
Paul