Moin,
Hab schon des öfteren gelesen, dass die Vereinigung abzählbar
vieler (höchstens) abzählbarer mengen wieder (höchstens)
abzählbar ist.
Einen beweis habe ich auch schon aber der benötigt das
Auswahlaxiom. Geht es auch ohne, oder benötigt man dieses
wirklich zwingend?
vor einigen Monaten habe ich ueber solcherlei Dinge
nachgedacht und bin zum Schluss gekommen, dass da ohne Auswahlaxiom nichts geht. Die Literatur (z.B. Thomas Bedürftig, Roman Murawski: Philosophie der Mathematik) ist auch der Meinung (zu betrachten ueber Google-Books, Seite 219). Englische Wikipedia ist auch dieser Meinung.
Leider habe ich die beiden sehr guten Buecher dazu:
Paul Howard and Jean Rubin, „Consequences of the Axiom of Choice“. Mathematical Surveys and Monographs 59; American Mathematical Society; 1998
und
Gregory H Moore, „Zermelo’s axiom of choice, Its origins, development and influence“, Springer; 1982. ISBN 0-387-90670-3 Buch anschauen
erst am Freitag wieder zur Bibliothek zurueckgebracht.
Gruss
Paul