Hallo zusammen.
Ich verstehe nicht ganz, warum IR x IR abzählbar sein soll. Denn die Menge IR ist ja überabzählbar.
Wenn ich http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt richtig verstanden habe, dann besitzt AxB weiterhin endlich viele Elemente und ist somit abzählbar, aber der Fall A = IR = B ist nicht ausgeschlossen. Irgendwo ist bei mir der Wurm drin.
Kann jemand meinem Verständnis verbessern?
Besten Dank
Disap
Hallo.
Ich verstehe nicht ganz, warum IR x IR abzählbar sein soll.
wer behauptet, dass das eine abzählbare Menge ist?
Wenn ich http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt
richtig verstanden habe, dann besitzt AxB weiterhin endlich
viele Elemente und ist somit abzählbar, aber der Fall A = IR =
B ist nicht ausgeschlossen.
Beziehst du dich auf den Absatz „Sind A_1,…, A_n endlich viele Mengen, die alle endlich sind, dann ist auch ihr kartesisches Produkt eine endliche Menge“ (http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt#An…). Dieser schließt A_i=IR sehr wohl aus, da IR nicht endlich ist.
BTW: Tatsächlich sind endliche Mengen streng genommen nicht abzählbar, sondern sogar weniger – eben endlich --, da „abzählbar“ üblicherweise definiert wird als „Es gibt eine 1-zu-1-Abbildung auf die natürlichen Zahlen (Abzählung)“.
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Philipp