Addition und Subtraktion von Bruchterme

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

ich habe eine Frage bzgl. von der Addition und Subtraktion von Bruchtermen. Mit Zahlen verstehe ich es, aber mit x… nicht mehr ganz so. Ich erhoffe mir nur Antworten von Leuten, die sich ganz siche sind. Als Beispiel stelle ich [-3(a+4x):a²-x²]+[-5a+5x:a-x²]-[3a-6x:a²x]

Ist mir jetzt spontan eingefallen, aber bei genau solchen Aufgaben habe ich Probleme. Bitte nicht nur ausrechnen, sondern auch schrittweise was gemacht wurde erläutern etc. Die eckigen Klammern fassen einen Bruch das : den Strich und runde Klammern wie normal. Ich freue mich auf eine richtige Antwort

LG Max

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Moin, Max,

ob da Variable stehen oder Zahlen, ändert nichts am Prinzip: Addieren und Subtrahieren geht nur, wenn die Nenner gleich sind. Also erstmal durch Erweitern angleichen, dann geht der Rest wie von selbst.

Gruß Ralf

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Hallo,

Mit Zahlen verstehe ich es, aber mit x… nicht

mehr ganz so.
LG Max

Hallo Max,
kannst Du mir das mal erklären? Was ist denn „mit x…“ anders?
Grüße von
enricoernesto

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Der Hauptnennner ist das Produkt aller drei Nenner.(Aus den drei Nennern kann ich nicht einen jeweils gleichen Faktor ausklammern was der übliche Weg wäre. Somit muß jeder Zähler mit dem Produkt der beiden jeweils anderen Nennern erweitert werden. Vielleicht wissen andere ja mehr…
LG
Horst

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Hallo Max,

ich werde Dir das mal an zwei Beispielen erklären, indem ich das »mit Zahlen« und »mit x« gegenüberstelle. Ich hoffe, es hilft Dir.

Nehmen wir ruhig mal Dein Beispiel zuerst.

[-3(a+4x):a²-x²]+[-5a+5x:a-x²]-[3a-6x:a²x]

Und mit Zahlen: [12:5]+[4:11]-[3:7].

 12 4 3 -3\*(a+4x) -5a+5x 3a-6x
 -- + -- - - --------- + ------ - -----
 5 11 7 a²-x² a-x² a²x

 12\*11\*7 + 4\*5\*7 - 3\*5\*11 -3\*(a+4x)\*(a-x²)\*a²x + (-5a+5x)\*(a²-x²)\*a²x - (3a-6x)\*(a²-x²)\*(a-x²)
= ------------------------ = ----------------------------------------------------------
 5\*11\*7 (a²-x²)\*(a-x²)\*a²x

 924 + 140 - 165 -3a⁴x+3a³x³-12a³x²+12a²x⁴ + ...
= --------------- = -------------------------------
 385 a⁵x - a⁴x³ - a³x³ + a²x⁴

 899 
= --- (und dann Terme zusammenfassen ... keine Lust!)
 385

(lässt sich nicht kürzen)

Und noch ein zweites (etwas einfacheres) Beispiel:

Willst Du [1:3]-[1:6] ausrechnen, erkennst Du zunächst, dass 6=2*3, dass Du also den linken Bruch nur mit 2 erweitern musst, um auf den Nenner 6 zu kommen.
Willst Du nun [1:x-1]-[1:x²-1] reschnen, so erkennst Du vielleicht im Subtrahenten die Binomische Formen (x+1)*(x-1)=x²-1. Du musst also den Minuenden nur mit (x+1) erweitern, um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen.

 1 1 1 1
 - - - --- - ----
 3 6 x-1 x²-1

 1\*2 1 1\*(x+1) 1
= --- - - = ----------- - ----
 3\*2 6 (x-1)\*(x+1) x²-1

 2 - 1 (x+1) - 1
= ----- = ---------
 6 x²-1

 1 x
= - = ----
 6 x²-1

Hoffe, das hilft.

Liebe Grüße
Immo

6

Willst Du nun [1:x-1]-[1:x²-1] reschnen, so erkennst Du

Ich lese das so:

[1:x-1] = 1:x - 1 und nicht 1:frowning:x-1)

Ebenso

[1:x²-1] = 1:x² - 1 und nicht 1:frowning:x²-1)

enricoernesto

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Hallo enricoernesto!

Ich lese das so:

[1:x-1] = 1:x - 1 und nicht 1:frowning:x-1)

Es ist Dein gutes Recht, das so zu lesen. Allerdings hat Max, der Fragesteller, erklärt:

Die eckigen Klammern fassen einen Bruch(,) das : den Strich(.)

Wenn man sich erst einmal durch die fehlende Zeichensetzung kämpft, ist doch eigentlich klar, was er meint, oder?

(Darüber hinaus hätte ich es auch nicht anders verstanden, weil es mich an die PlainTeX-Syntax {1 \over x-1} erinnert.)

Liebe Grüße
Immo