Additon und Subtraktion von Brüchen

Wissenschaft Mathematik
1

Moin Allerseits,

ich habe einen kleinen Disput mit dem Mathelehrer meiner Tochter, betreffend der Lösung der folgenden Aufgabe:
2 1/4 - 3 1/12 + 5 1/6 - 2 5/6
Bei der Lösung ist bitte folgendes zu bedenken:

    1. Klasse
  • Lösungen im negativen Zahlenbereich unter „0“ gelten noch als „nicht lösbar“

Zu den Fakten (und ich lasse mich wirklich gerne belehren und bin auch lernfähig :wink: ):
Ich sage: „Eine gemischte Additions- und Subtraktionsaufgabe wird, egal welche Werte stehen, von links nach rechts durchgerechnet. Minuend und Subtrahend können nicht getauscht werden. Somit ist die Lösung: „Nicht lösbar!““
Er sagt: „Die Werte müssen geordnet werden! Somit ergibt sich dann auch ein Ergebnis!“

So, und nun kommt Ihr!
Wer hat hier Recht?

Gruß

Der Adi

2

Hallo

2 1/4 - 3 1/12 + 5 1/6 - 2 5/6

Alles auf einen Nenner bringen und vereinfachen:
2 4/12 - 3 1/12 + 5 2/12 - 2 10/12
== 28/12 - 37/12 + 62/12 - 34/12
== 88/12 - 71/12
= 17/12

mfg M.L.

3

Hallo Adi,
das kommt darauf an, was im Unterricht behandelt wurde. Wenn Assoziativ - und Kommutativgesetz behandelt wurden, sollten die Kinder wissen, dass man bei Strichrechnung die Reihenfolge der Zahlen vertauschen darf, wenn man das Rechenzeichen vor der Zahl mitnimmt.
Eine andere Möglichkeit der Erklärung nenne ich gern das „Einkaufswagenprinzip“: Wenn ich im Supermarkt einkaufe und mit meinem Wagen zur Kasse gehe, addiert die Kassiererin alle zu zahlenden Werte und subtrahiert dann die Summe z.B. von meinem 50-Euro-Schein. Ich kann also, anstatt der Reihe nach zu rechnen, auch alles, was zu subtrahieren ist, addieren und dann von der Summe der zu addierenden Zahlen wegnehmen.
Das muss allerdings im Unterricht auch so geübt worden sein, sonst wissen die Kinder das nicht unbedingt.
Gruß orchidee

4

Hallo Adi!

Ich sage: „Eine gemischte Additions- und Subtraktionsaufgabe
wird, egal welche Werte stehen, von links nach rechts
durchgerechnet. Minuend und Subtrahend können nicht getauscht
werden. Somit ist die Lösung: „Nicht lösbar!““
Er sagt: „Die Werte müssen geordnet werden! Somit ergibt sich
dann auch ein Ergebnis!“

Beide Argumentationen sind schlüssig. Am Ende weiß der Lehrer aber genau, was er unterrichtet hat. Und wenn er den Schülern beibringt, dass man gemischte Additions-Subtraktions-Aufgaben löst, indem man zuerst alle Zahlen mit Plus addiert, dann die Zahlen mit Minus addiert und schließlich die Minuszahlen von den Pluszahlen subtrahiert, dann kann er auch erwarten, dass seine Schüler das tun.
»Von links nach rechts durchgerechnet« haben wir lange nicht mehr. Als wir (noch in der Grundschule!, also spätestens 4. Klasse) die schriftliche Subtraktion gelernt haben, hieß es auch, dass die unteren Zahlen addiert werden und dann die Differenz zur oberen gesucht wird. Am Beispiel:

 134
- 69
- 18
 ¹²
-----
 47

gerechnet: 8+9=17, bis 24 sind 7 (schreibe 7, merke 2); 2+1+6=9, bis 13 sind 4 (schreibe 4, merke 1); 1 bis 1 sind 0.
Wie Du siehst, wird auch da schon nicht »von vorn nach hinten« durchgerechnet, sondern erst mal die Minuszahlen addiert. Insofern finde ich es nicht weiter verwunderlich, wenn der Lehrer darauf aufbauend die gemischten Aufgaben so rechnen lässt, wie er es Dir beschrieben hat.

Liebe Grüße
Immo

5

Hossa Adi :smile:

Deine Aufgabe lautet:

2,\frac{1}{4}-3,\frac{1}{12}+5,\frac{1}{6}-2,\frac{5}{6}

Wenn du streng von links nach rechts rechnest, kommst du ohne negative Brüche nicht aus. Demnach hättest du mit deiner Argumentation Recht.

Wenn deine Tochter bereits das Assoziativ-Gesetz durchgenommen hat, liegst du mit deiner Argumentation immer noch richtig. Dieses Gesetz lautet ja:

(a+b)+c=a+(b+c)

Das heißt, dass die Reihenfolge, in der du mehrere Zahlen addierst (bzw. subtrahierst) egal ist. Nur deswegen kann man die Klammern in deiner ursprünglichen Aufgabe weglassen (macht ja sonst keinen Sinn, weil niemand weiß, was zuerst berechnet werden müsste).

Aber auch mit dem Assoziativ-Gesetz kommst du um das Rechnen mit negativen Brüchen nicht herum. Die -3_1/12 erweist sich hier als Störenfried.

Wenn deine Tocher jedoch bereits das Kommutativ-Gesetz durchgenommen hat, hättest du nicht mehr Recht. Dieses lautat ja:

a+b=b+a

Mit anderen Worten, man kann bei einer Summe die Reihenfolge von zwei Summanden vertauschen.

Wenn du in deiner Aufgabe nun den zweiten und den dritten Summand vertauschst, also das Kommutativ-Gesetz anwendest, erhälst du:

2,\frac{1}{4}+5,\frac{1}{6}-3,\frac{1}{12}-2,\frac{5}{6}

Und das lässt sich von links nach rechts berechnen, ohne dass negative Brüche herauskommen.

Mit anderen Worten, der Disput mit dem Mathe-Lehrer lässt sich auf die Frage reduzieren, ob das Kommutativ-Gesetz bereits durchgenommen wurde oder nicht…

Viele Grüße

Hasenfuß

6

kleiner Rechenfehler:

== 28/12 - 37/12 + 62/12 - 34/12

== 90/12 - 71/12
= 19/12

7

OK,
ich danke Euch für die Antworten.
Ihr habt mir weitergeholfen!
Und wenn meine Tochter nacher vom Training kommt, werde ich Ihr Eure Antworten mal präsentieren.

Also, vielen Dank!

Gruß

der Adi