Adiabatenexponent herleiten

Hallo Forum,

in einem Experiment sollte ich den Adiabatenexponenten bestimmen.

Beim herleiten der benötigten Gleichungen komm ich aber nicht weiter und ich habe auch bisher nichts wirklich hilfreiches gefunden.

Also mit dem Buch „Physikalisches Praktikum“ von Dieter Geschke 11. Auflage

komm ich beim herleiten bis

\frac{d^2 x}{dt^2}=-\frac{\kappa\pi^2 d^4 p_{0}}{16V_{0}m}x

\kappa =
Adiabatenexponent

d =
Durchmesser des Zylinders, der das Gas einschliesst

p_{0} =
Druck des Gases

V_{0} =
Volumen des Gases

m =
Masse des Zylinders

Bis dahin ist auch alles klar, allerdings soll nun die Bewegungsgleichung gelöst und umgestellt werden, derart

\kappa=\frac{64V_{0}m}{T^2 d^4 p_{0}}

T =
Schwingungsdauer

(In meinem Experiment habe ich T für verschiedene Gase gemessen)

Die Frage nun:

Kann mir jemand diesen letzten Schritt vorrechnen, oder dabei helfen es selbst zu tun?

Den letzten Schritt der Herleitung brauch für das Protokoll nicht, dort reicht es die Herleitung zu skizzieren. Aber ich hätte die Herleitung ganz gerne einmal
Vollständig in meinen Aufzeichnungen.

viele Grüße

deus.sum

Hallo,

die Bewegungsgleichung dieses Vorgangs ist also

\ddot{x} + \omega^2 x = 0
\quad\textnormal{mit}\quad
\omega^2 = \frac{\kappa\pi^2 d^4 p_{0}}{16V_{0}m}

Die Identifizierung des x-Vorfaktors als ω2 liegt darin begründet, dass die Lösung von x’’ + ω2x = 0 eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit der Kreisfrequenz ω ist.

Jetzt musst Du nur die Gleichung hinter dem „mit“ nach κ auflösen und dann noch ω = 2πf = 2π/T benutzen.

Gruß
Martin

@Martin

Super, damit ist alles klar.

vielen Dank und einen Gruß

deus.sum