Adjungierter Operator

Wissenschaft Physik
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Hallo

Ich habe hier ein wahrscheinlich triviales Problem, komme aber trotzdem nicht darauf.

Ich will den adjungierten Operator zum Operator T f(x) = f (x-a) bestimmen.

Ich weiß, dass T unitär ist, der adjugierte müsste also f(x+a) sein. Ich hab das Ganze folgendermaßen angesetzt:

\int (f* Tf) = \int (f* f(x-a)) = \int (f(x-a) f*) = \int (Tf f*) = \int (T f) f)*

woraus ich folgere, dass T andjungiert = T sein muss. Das kann aber nicht sein. Weiß jemand, wie ich das korrekt ausrechne?

Mfg
Rainer

P.S.: Das Skalarprodukt ist über das integral definiert, deshalb \int

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\int (g* Tf) = \int (g(x)* f(x-a)) dx = …
subst: y=x-a
… = \int (g(y+a) * f(y)) dy = \int (Sg * f)
d.h. der adjungierte Operator ist S mit
Sf = f(x+a)

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Ich will den adjungierten Operator zum Operator T f(x) = f(x-a) bestimmen.

Als Ergänzung für alle, die es interessiert: Aus der Taylorreihenformel folgt eine „coole“ Darstellung für diesen Verschiebeoperator, nämlich ea d/dx:

f(x + a) = ea d/dx f(x)

Man überlege sich alles Nötige selbst.

Gruß
Martin