Moin!!
Kann mir mal jemand anschaulich erklären, wie ich die Adjunkte einer 3x3 Matrix berechne??? In meinem Skript und im INet hab ich nur Beispiele zu 2x2 Matrizen gefunden 
(
Grüße
Britta
Hallo Britta,
Kann mir mal jemand anschaulich erklären, wie ich die
Adjunkte einer 3x3 Matrix berechne??? In meinem Skript und im
INet hab ich nur Beispiele zu 2x2 Matrizen gefunden
versuch doch einfach mal, die allgemeine Rechenvorschrift zur Adjunkten einer n x n-Matrix umzusetzen, wie sie in Deiner Algebra-Vorlesungsmitschrift/Deinem Algebra-Lehrbuch steht. Auch wenn die zunächst etwas abstrus anmutet, laß Dich davon nicht irritieren, sondern trau Dich einfach (es wird nicht die letzte Abstrusität sein, die Du kennenlernst).
Denk Dir am besten irgendeine 3 x 3-Matrix A aus (oder nimm die aus’m Übungsblatt) und versuche, deren Adjunkte A~ „streng nach Vorschrift“ zu berechnen.
In aller Kürze:
_Das Element a~[i, j] berechnest Du, indem Du
a) Dir aus A die zum Element a[i, j] gehörige Untermatrix erzeugst, was sehr einfach funktioniert: Nimm A und streiche darin die i. Zeile und j. Spalte heraus, so daß A auf (n-1) x (n-1)-Format „schrumpft“. Diese Matrix ist die gesuchte Untermatrix.
b) Berechne von dieser (n-1) x (n-1)-Untermatrix die Determinante.
c) Wenn i+j gerade ist, kehre das Vorzeichen dieser Determinante um (wenn i+j ungerade ist, tue nichts).
d) Freue Dich über das Resultat, denn es ist gleich a~[i, j].
Um die Adjunkte A~ komplett auszurechnen, mußt Du die Schritte a) bis d) n^2 mal ausführen (bei einer 3 x 3-Ausgangsmatrix also 9 mal)._
Wenn Du zu einem Ergebnis gekommen bist, tust Du folgendes:
- Du berechnest außerdem noch det A.
- Du transponierst die Adjunkte zu A~T.
- Du bildest das Matrixprodukt A~T A. Wenn dabei das (det A)-fache der Einheitsmatrix herauskommt, klopf Dir selbst auf die Schulter, denn dann hast Du alles richtig gerechnet
.
Viel Spaß!
Mit freundlichem Gruß
Martin