Hallo!
Ich bin in der 10. Klasse, und wir nehmen gerade ganzrationale Funktionen im Unterricht durch. Nun sollen von
f(x)= (x+1)*(x^2-9)
die Stellen angeben, an denen ein Vorzeichenwechsel stattfindet und in welchen Intervallen die Funktionswerte positiv bzw. negativ sind.
Könnt Ihr mir erklären, wie das geht?
Vielen Dank im Vorraus,
Chrissy
Hey Chrissy,
die Stellen an denen ein Vorzeichenwechsel stattfindet sind die Nullstellen, da ja unterhalb der x-Achse die y bzw. f(x) Werte negativ (also -) und oberhalb posiiv (also +) sind. Bei den Schnittstellen mit der x-Achse ist y=0 Also setzt du die Gleichung gleich 0.
0=(x+1)*(x^2-9)
Du weisst sicherlich, dass wenn ein Faktor 0 ist, das Produkt ebenfalls 0 ist. Also kannst du die zwei Faktoren ebenfalls jeweils gleich 0 setzen
x+1=0 und x^2-9=0
Jetzt kannst du die zwei Gleichungen ganz einfach nach x auflößen und hasst die Nullstellen, also die Stellen an denen ein Vorzeichenwechsel stattfindet.
x+1=0
x=-1
und
x^2-9=0
x^2=9
x=+3 / x=-3
Die Intervall sind also I[x3]
Um jetzt herauszufinden in welchen Intervallen die Werte positiv bzw. negativ sind, nimmst du einfach aus jedem Intervall je einen x-Wert, setzt ihn in die Ausgangsgleichung ein und erhällst dann halt entweder einen positiven oder einen negativen y-Wert
also
I[x negativ
I[-33] —> positiv
so, bin mir iemlich sicher, dass das alles korrekt ist
Grüße
Max
Hi Max!
Vielen Dank für deine Antwort! Ich glaube, ich habe das jetzt verstanden 
Liebe Grüße, Chrissy