Äqivalenzumformung einer Astronomischenformel

[phoenixater_31ec58]

Mithilfe des 3. Keplerschen Gesetzes kann man aus einem Zeitverhältnis ein Entfernungsverhältnis berechnen.

r(venus)=r(erde)-e

gesucht r(erde)
gegeben e; T(erde); T(venus)

Lösung: T(erde)(hoch2):T(venus)(hoch2)=r(erde)(hoch3):r(venus)(hoch3)=r(erde)(hoch3)r(erde)-e)(hoch3)

Nach Umformung erhält man:

r(erde)=e(((T(erde)(hoch2):T(venus)(hoch2))(hoch1/3))((T(erde)(hoch2):T(venus)(hoch2))-1)(hoch1/3)))

Der mittlere Bahnradius der Erde beträgt 149,6 mal 10 hoch 6 km.

Kann mir jemand bitte die Äquivalenzumformungsschritte erklären?

[Martin]

T(erde)(hoch2):T(venus)(hoch2)=r(erde)(hoch3):r(venus)(hoch3)=r(erde)(hoch3)r(erde)-e)(hoch3)

Ohje, verwende das nächste Mail doch bitte den [sub]- und [sup]-Tag… (falls nicht klar, was gemeint: Auf „Antwortartikel schreiben“ klicken und dem Link „Hilfe zur Anwendung der HTML-Tags“ unter dem Eingabefenster folgen).

T_E²/T_V² = r_E³/(r_E – e)³

Mit T_E²/T_V² =: k und r_E =: x verkürzt sich das auf

k = x³/(x – e)³

Diese Gleichung ist äquivalent zu

k = 1/(1 – e/x)³

und das kannst Du sicher selbst nach x auflösen.

Gruß
Martin