Hi, ich hab hier mal wieder so eine Aufgabe, bei der ich weiß, dass es stimmt, aber nicht weiß wie ich das zeigen kann…
Aufgabe:
„Es seien, x,y,z Element aus V drei Vektoren in einem |Q- Vektorraum. Gild die folgende Äquivalenz?
{x,y,z} linear unabhängig {y+z,x+z,x+y} linear unabhängig
Begründen Sie Ihre Antwort!“
Liebe Grüße und vielen Dank schonmal!
Sanni
Hallo!
Das sind ja gleich viele Vektoren, wenn sie linear unabhängig sind, erzeugen sie auf jeden Fall einen dreidimensionalen Unterraum.
Also zeig einfach: x,y,z können durch die anderen drei dargestellt werden und umgekehrt. Dann sind die Erzeugnisse ineinander enthalten und wegen dim spann=3 die Äquivalenz gezeigt.
Grüße,
Olaf
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