Hallo liebe Mathematikbegeisterte,
ich habe einige Probleme mit dem Entscheiden, ob eine Äquivalenz oder eine Implikation vorliegt. Ich dachte jedoch, bis vor wenigen Minuten, dass ich es weitestgehend verstanden habe, dann bin ich allerdings auf folgende Aussagen gestoßen:
a=e^b=1 => b=ln(1)=0
Kann mir bittte jemand erklären, wieso hier impliziert wird und keine Äquivalenz vorliegt?
MfG, Becker
Kann mir bittte jemand erklären, wieso hier impliziert wird
und keine Äquivalenz vorliegt?
Das wird schwierig, weil es sich um eine Äquivalenz handelt.
Aus der linken Seite folgt die rechte (Implikation).
Aus der rechten folgt die linke (Implikation).
Implikation in beiden Richtungen ist eine Äquivalenz.
Gruß Bombadil2
Hallo,
a=e^b=1 => b=ln(1)=0
[…] wieso hier impliziert wird und keine Äquivalenz vorliegt?
es liegt keine Äquivalenz vor, weil die "b = 1, aber nicht a = eb = 1.
eb = 1 ⇔ b = 0
a = eb = 1 ⇒ b = 0
Gruß
Martin
Hallo =)
Das verstehe ich nicht, es liegt Äquivalenz vor.
Also aus a=e^b=1 => b=0
aus b=0 => a=e^b=1
Daher Äquivalenz.
MfG, Christian
moin;
aus b=0 => a=e^b=1
nein, denn hier hast du einen Informationsverlust, und zwar über die Identität von a.
In der Richtung nach rechts ist alles klar: a=e^b=1 => b=0 (durch simples logarithmieren).
In der Richtung nach links ist das leider nicht der Fall. Du kannst zwar durch antilogarithmieren aus b=0 herausbekommen, dass e^b=1 ist, hast aber keine Chance, herauszufinden, dass a ebenfalls den Wert 1 annimmt.
Zum Vergleich: a=e^b=1 und b=0=ln(a) wäre eine Äquivalenz (hoffe ich jedenfalls 
).
mfG
Hallo Chrisschaaan,
im Grunde ist es dieselbe Erklärung wie die von DevilSuichiro, aber trotzdem auch noch von mir eine Antwort: Die Rechte-Seite-Gleichung b = 0 enthält keine Information über a, aber die Linke-Seite-Gleichung sagt etwas über a aus. Wie soll dann die " b=0
aus b=0 => a=e^b=1
Du willst doch nicht etwa beim Prüfen, ob die erste Zeile auch mit "b = 1 verwenden?
Gruß und einen schönen Sonntag
Martin
Hallo =)
Also irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz (bin zwar nicht Fragesteller, aber irgendwie wurmt mich das).
In der Richtung nach rechts ist alles klar: a=e^b=1 => b=0
(durch simples logarithmieren).
Ja, aber: a=e^b=1 ln(a)=ln(e^b)=ln(1) ln(a)=ln(1)=0=b a=1 und b=0.
Man kann doch „einfach“ den Ausdruck e^b mit a ersetzen. Das ist ja gleich, dies wurde einfach nur weggelassen, so dass geschrieben wurde:
a=e^b=1 => b=0, aber aus b=0 folgt nicht, das a=e^b ist? Obwohl das das gleiche ist? Ich glaube da habe ich ein Verständsnisproblem - bin Physiker und nicht Mathematiker 
Oder ist logarithmieren nicht zwangsweise äquivalent?
MfG, Christian