Äquivalenz von Bezugssystemen

Wissenschaft Physik
1

In einem Leeren Raum befinden sich zwei ruhende Elektronen.
Aufgrund der Ladungsgleichheit erfahren diese Elektronen eine abstossende Kraft.
Bewegen sich beide Elektronen jedoch gleichförmig parallel zueinander in die gleiche Richtung, so sind sie von einem Magnetfeld umgeben, dass eine anziehende Kraft auf diese Elektronen ausübt.
Nun ergibt sich folgendes Problem:

  • Ein ruhender Beobachter wird die gleichförmige parallele Bewegung der Elektronen feststellen, aufgrund derer sich ein Magnetfeld ausbildet, dass eine anziehende Kraft auf die Elektronen ausübt.
  • Ein Beobachter, der sich parallel zu den Elektronen mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegt, wird den Stillstand der Elektronen feststellen aufgrund dessen es auch kein Magnetfeld mit anziehender Wirkung gibt. Die Elektronen werden sich also abstossen.
    Wie kann es aber sein, dass zwei Beobachter so unterschiedliche Beobachtungen vom gleichen Vorgang machen?
    Man beachte, dass die Gesschwindigkeit der Beobachtung in diesem Experiment so gering gewählt werden kann, dass relativistische Effekte zu vernachlässigen sind. Dennoch bleiben die konträren Beobachtungen bestehen.
    Wo ist hier mein Denkfehler?

Gruss,
Gunther

2

Hallo,

Bewegen sich beide Elektronen jedoch gleichförmig parallel
zueinander in die gleiche Richtung, so sind sie von einem
Magnetfeld umgeben, dass eine anziehende Kraft auf diese
Elektronen ausübt.

Ich glaube eher, dass es abstoßend ist (hab ich mir gerade mit Linke-Hand-Regel überlegt).

Elektrisches und magnetisches Feld sind durch eine Lorentz-Transformation verbunden, dazu würde das auch besser passen.

Grüße,
Moritz

3

Hallo Moritz,

Ich glaube eher, dass es abstoßend ist (hab ich mir gerade mit
Linke-Hand-Regel überlegt).

Bei mir ist es anziehend (hab grad eine Skizze gemacht). Das spielt aber auch keine Rolle, man könnte die Frage auch so stellen:

Ein ruhendes Elektron baut kein Magnetfeld auf. Wenn es sich nun bewegt, kann man eine Magnetfeldstärke messen. Ein mit dem Elektron bewegter Beobachter misst aber auch dieselbe Magnetfeldstärke (das Magnetfeld ist ja in Bewegungsrichtung konstant), obwohl in seinem Bezugssystem das Elektron ruht. So ließe sich durch eine einfache Beobachtung die eigene Bewegung messen, was dem Postulat, zwei Körper könnten sich nur zueinander, nicht jedoch absolut gleichförmig bewegen, widerspricht. Wo liegt hier der Denkfehler?

Liebe Grüße,
Immo

4

Hallo,

Ich glaube eher, dass es abstoßend ist (hab ich mir gerade mit
Linke-Hand-Regel überlegt).

Bei mir ist es anziehend (hab grad eine Skizze gemacht). Das
spielt aber auch keine Rolle, man könnte die Frage auch so
stellen:

Es ist nicht ganz egal, weil die Summe der Kraefte (elektrisch und magnetisch) in beiden Bezugssystem gleich sein muss.

Ein ruhendes Elektron baut kein Magnetfeld auf. Wenn es sich
nun bewegt, kann man eine Magnetfeldstärke messen.

Nur wenn sich das Elektron relativ zu einem selbst bewegt.

Ein mit dem
Elektron bewegter Beobachter misst aber auch dieselbe
Magnetfeldstärke

Hier ist dein Fehler: der Beobachter im Bezugssystem des Elektrons sieht kein Magnetfeld.

Gruesse,
Moritz

5

Hier ist dein Fehler: der Beobachter im Bezugssystem des
Elektrons sieht kein Magnetfeld.

Ok, das bedeutet aber, dass der Beobachter im Bezugssystem der Elektronen sieht, wie sich die Elektronen voneinander weg bewegen, während der „ruhende“ Beobachter ein Magnetfeld sieht aufgrund dessen die Elektronen sich aufeinander zu bewegen.
Oder mache ich noch einen anderen Denkfehler?

Gruss,
Gunther

6

Hallo!

Einstein und die spezielle Relativitätstheorie bringt man immer mit Uhren, Lichtstrahlen, Zügen und Bahnhöfen in Verbindung. Man vergisst dabei, dass der bahnbrechende Artikel „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ heißt und eigentlich von elektrischen und magnetischen Feldern handelt.

Einstein schreibt in seiner Einleitung: „Daß die Elektrodynamik Maxwells - wie diese gegenwärtig aufgefasst zu werden pflegt - in Ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, die den Phänomenen nicht anzhaften scheinen, ist bekannt.“

Lustigerweise ist Dein Problem mit der Deutung der RT als der Ausgangspunkt derselben!

Im folgenden zeigt Einstein, dass elektrische und magnetische Felder nicht zwei verschiedene Dinge sind, sondern dass es nur zwei Seiten einer Medaille sind.

Er schreibt: „Ist ein punktförmiger elektrischer Einheitspol in einem elektromagnetischen Felde bewegt, so ist die auf ihn wirkende Kraft gleich der am Ort des Einheitspols elektrische Kraft welche man durch Transformation des Feldes auf ein relativ zum elektrischen Einheitspol ruhenden Koordinatensystem erhält.“

In meinen Worten: „Eine Ladung erfährt eine elektrische Kraft. Diese berechnet man durch Transformation der Feldgrößen auf ein Koordinatensystem, in dem sie ruht.“

Die Transformationsgleichungen gibt er selbstverständlich an.

Zu Deinem Beispiel: Zwei Elektronen stoßen sich ab. Sie bewegen sich aber nicht so schnell auseinander, wie sie aufgrund der elektrostatischen Abstoßung sollten. Interpretation des ruhenden, klassischen Beobachters: Es gibt ein magnetisches Feld, das der elektrostatischen Abstoßung entgegen wirkt. Für den mitbewegten Beobachter gibt es kein Magnetfeld. Die Abstoßung ist voll wirksam; also fetzen die Elektronen schnell auseinander. Doch halt: Für ihn ticken die Uhren anders! (Zeitdilatation).

Damit ist das Magnetfeld, das ein ruhender Beobachter an einer bewegten Ladung wahrnimmt, nichts anderes als die relativistische Verzerrung des elektrischen Feldes!

Michael

7

Hallo nochmal!

Damit ist das Magnetfeld, das ein ruhender Beobachter an einer
bewegten Ladung wahrnimmt, nichts anderes als die
relativistische Verzerrung des elektrischen Feldes!

Diesen Satz von mir fand ich zwar plausibel, aber irgendwie war mir nicht ganz wohl dabei. Drum mal folgende Überprüfung:

Zwei Punktförmige Ladungen q befinden sich im Abstant r. Sie erfahren die elektromagnetische Abstoßung von

F_el = 1/(4πε) q²/r² (1)

Sagen wir der Einfachheit halber, dass r = 1m und F_el = 10^-7 N beträgt. Sie befinden sich genau dann im Kräftegleichgewicht, wenn sie durch eine Stromstärke von 1 A ausgedrückt werden können. (Das ist die Definition des Amperes)

I = q/t ⇒ I = q*v/s ⇒ v = Is/q (2)

Wir lösen (1) nach q auf und setzen in (2) ein:

v = Is / √(4π ε r² F_el)

= 1 A * 1 m / &radic(4π * 8,85419*10^-12C/(Vm) * 1m² * 10^-7N)

= 2,9979… * 10^8 m/s

Zwei Ladungen, die sich genau im Abstand von 1 m befinden, befinden sich genau dann im Kräftegleichgewicht, wenn sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen! Das nach der klassischen Physik.

Nach Einsteins Physik erfahren die beiden eine elektrostatische Abstoßung

F_el = 1/(4πε) q²/r² (1)

Diese bewirkt eine Beschleunigung im bewegten Bezugssystem von (näherungsweise)

a = F/m.

Davon kriegt ein Beobachter im ruhenden System aber nichts mit, weil er ja die Zeit im bewegten Bezugssystem für stillstehend hält (sofern sich dieses mit Lichtgeschwindigkeit bewegt).

So kann man (übrigens völlig ohne die Zuhilfenahme von Magnetfeldern) erklären, warum die beiden Ladungen sich scheinbar nicht abstoßen, wenn sie sich sehr schnell bewegen.

Ich finde, das ist ein außerordentlicher Erfolg der Einsteinschen Physik!

Gruß, Michael

8

Hallo,

Ok, das bedeutet aber, dass der Beobachter im Bezugssystem der
Elektronen sieht, wie sich die Elektronen voneinander weg
bewegen,

Richtig.

während der „ruhende“ Beobachter ein Magnetfeld sieht
aufgrund dessen die Elektronen sich aufeinander zu bewegen.

Falsch. Auch der ruhende Beobachter sieht, dass sich die Elektronen voneinander entfernen (und er sieht das Magnetfeld).

Oder mache ich noch einen anderen Denkfehler?

keine qualitativen, nur eine quantitativen: die Wirkung des Magnetfelds ist nicht stark genug, als dass sich die Elektronen tatsächlich aufeinander zu bewegen. Die genauere Deutung hat dir ja Michael Bauer inzwischen beschrieben.

Grüße,
Moritz