Äquivalenzrelation und Umkehrfunktion

Wissenschaft Physik
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Hallo !

Brauche mal wieder eure Hilfe !

Wer kann mir bei diesen Aufgaben helfen:

1.) Auf N* x N* sei eine Relation R gegeben durch

(a,b) R (c,d) a * d = b* c

Beweisen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)?

2.) Ist die Funktion f: x => Wurzel aus (3x+1);
x € R+ umkehrbar ?

Schonmal Danke für jeden Tipp !

LG, Nicole

2

Hi Nicole!

2.) Ist die Funktion f: x => Wurzel aus (3x+1);
x € R+ umkehrbar ?

Die Funktion ist auf jeden Fall umkehrbar, weil sie streng monoton verläuft. Die erste Ableitung ist 3/2(3x+1)^(1/2), was für alle positiven x größer als 0 ist. Damit ist die Abbildung bijektiv bezüglich ihrer Wertemenge und also umkehrbar.

Ciao Christoph C>

3

Hallo,
zum verbleibenden

1.) Auf N* x N* sei eine Relation R gegeben durch

(a,b) R (c,d) a * d = b* c

Beweisen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.

z.Z. wäre:

  1. (a,b)R(a,b), also ab=ba
  2. (a,b)R(c,d) => (c,d)R(a,b), also ad=bc => cb=da
  3. (a,b)R(c,d) und (c,d)R(e,f) => (a,b)R(e,f), also
    ad=bc und cf=de => af=be, ergo adf=bcf=bde.
    Wenn d>0 folgt af=be.

Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)?

also (a,b)R(3,4), d.h. 4a=3b bzw. alle Vielfachen von kgV(3,4)=12

Gruss
Enno

4

Hallo,

Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)?

also (a,b)R(3,4), d.h. 4a=3b bzw. alle Vielfachen von
kgV(3,4)=12

Vielfache von 12? Wie ist das zu verstehen? Sind 0, 12, 24, 36, … etwa Elemente der Klasse (3,4)?
Ich würde eher sagen: Klasse(3,4)={(n*3,n*4)€N^2 : n€N}={(3,4), (6,8), (9,12), …}.

Viele Grüße
Jens

5

Hallo,

Vielfache von 12? Wie ist das zu verstehen? Sind 0, 12, 24,
36, … etwa Elemente der Klasse (3,4)?

bis auf Isomorphie schon. Jedem Vielfachen von 12, kann eindeutig ein Element der Äquivalenzklasse zugeordnet werden durch:

f(12n)=(3n,4n)

Gruss
Enno

6

Hab’s kapiert! (o.w.t.)
.

7

TAUSEND DANK AN EUCH ALLE !

WART MIR EINE GROße Hilfe!

Liebe Grüße
Nicole