hallo!
a=b/c soll nach c umgeformt werden.
Weg 1:
a=b/c |*c
a*c=b |/a
c=b/a
Weg 2:
a=b/c |*(1/b)
a/b=1/c | 1/n
c=b/a
Geht das kürzer?
Muss man immer zwei Schritte durchführen?
Gruß
Paul
PS: Wenn ich den Kehrwert einer ganzen Gleichung bilden will, d.h. auf beiden Seiten Nenner und Zähler vertausche, wie heißt dann die Operation dazu? 1/n?
Was schreibt man an die Seite, damit jemand anderes das auch versteht?
Hallo,
a=b/c soll nach c umgeformt werden.
[…]
Geht das kürzer?
na klar:
a = \frac{b}{c}
\quad\Rightarrow\quad
c = \frac{b}{\frac{b}{c}} = \frac{b}{a}
Wenn ich den Kehrwert einer ganzen Gleichung bilden will, […]
Was schreibt man an die Seite, damit jemand anderes das auch versteht?
Eigentlich braucht man da nie irgendwas hinschreiben. Die Umformung, durch die man von einer Zeile zur nächsten kommt geht ja aus diesen Zeilen selbst schon eindeutig hervor, und weil es immer nur elementare Operationen sind, erkennt man sie auch schnell. Aber wenn Du trotzdem was hinschreiben willst, machst Du bei einer Kehrwertbildung mit „1/( )“ sicher nix verkehrt. Alternativ: „( )–1“.
Gruß
Martin
a = \frac{b}{c}
\quad\Rightarrow\quad
c = \frac{b}{\frac{b}{c}} = \frac{b}{a}
Was war da jetzt die Operation?
Hi,
wie wärs mit
a=b/c | *(c/a)
c=b/a
Fertig.
Grüße,
JPL
Hallo,
Was war da jetzt die Operation?
man kann das Problem „a = b/c ⇒ c = ?“ durch mehrstufiges Umformen von Gleichungen, ausgehend von a = b/c, lösen. So hast Du das in zwei Varianten gemacht undd das ist auch die „Standardmethode“.
Man kann es aber auch auf eine andere Art angehen, nämlich indem man nicht auf der Ausgangsgleichung a = b/c operiert, sondern auf der gesuchten Variablen c. Dazu habe ich c „schlau“ als b/(b/c) geschrieben, woraufhin ich nur noch b/c gemäß der Ausgangsgleichung als a identifizieren musste. Der Witz an dieser anderen Lösungsmethode ist, dass sie manchmal (wie z. B. hier) zu einer verblüffend kurzen Lösung führt.
Gruß
Martin
stimmt tatsächlich
Dazu habe ich c „schlau“ als b/(b/c) geschrieben,
Ich erkenne auf den ersten Blick nicht, dass b/(b/c) = c ist.
Da Division äquivalent zur Multiplikation mit dem Divisor ist, habe ich es als b*(c/b) = (b*c)/b geschrieben und dann nach kürzen von b gesehen, dass es tatsächlich c ist.
Geht die Auflösung von b/(b/c) schneller?
Gibt es einen anderen Erklärungsversuch, wieso b/(b/c) das gleiche wie c ist?
woraufhin ich nur noch b/c gemäß der Ausgangsgleichung als a identifizieren musste.
ja… strange… aber es stimmt
ziemlich gut!
danke für diese anregende Lösung!
Gruß
Paul
Hallo,
Geht die Auflösung von b/(b/c) schneller?
ich würde als erstes gleich in Gedanken das b wegkürzen. Dann siehst Du vor Deinem geistigen Auge 1/(1/c) und als nächstes sofort c. Wenn Dein Blick dafür noch nicht ganz so geübt ist, mach Dir nichts draus. Er entwickelt sich ganz automatisch mit der Zeit. Du kannst es natürlich auch mit ein paar knackigen Trainingseinheiten beschleunigen, z. B. diesen hier:
\frac{p}{\displaystyle\frac{p}{\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{\displaystyle c}}}} = …:?
\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{q}{\displaystyle\frac{q}{\displaystyle c}}}} = …:?
\frac{r}{\displaystyle\frac{r}{\displaystyle\frac{s}{\displaystyle\frac{s}{\displaystyle\frac{t}{\displaystyle\frac{t}{c}}}}}} = …:?
\frac{u}{\displaystyle\frac{v}{\displaystyle\frac{w}{\displaystyle\frac{u}{\displaystyle\frac{v}{\displaystyle\frac{w}{c}}}}}} = …:?
\frac{c}{\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{c}{\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{c}{\displaystyle\frac{c \cdot c \cdot c}{c}}}}}} = …:?
Wenn Du das Prinzip verstanden hast, musst Du sogar bei diesen Monsterbrüchen nicht das kleinste bisschen rechnen, sondern kannst das Ergebnis direkt – sozusagen „rein optisch“ – sehen. Nämlich…?
Jetzt kann Dich (fast) nix mehr erschüttern 
Gruß und ein schönes WE
Martin