Hallo liebes Forum.
Stellt in einem linearen Gleichungssystem das Multiplizieren einer Gleichung und anschließende Addieren dieser Gleichung zu einer anderen stets eine Äquivalenzumformung dar, bzw. unter welchen Bedingungen ist dies nicht der Fall?
Besten Dank im Voraus
Ja, ist stets eine Äquivalenzumformung.
Dazu fällt mir nur ein, dass man nicht durch Null teilen darf. Sonst müsste es immer äquivalent sein.
Aus nur diesen beiden Schritten besteht ja z.B. die Gauss-Elimination ohne Pivoting und die geht nur nicht auf, wenn man durch Null teilen müsste.
Äquivalenzumformungen bei linearen Gleichungssystemen sind folgende:
- Multiplizieren/dividieren durch eine Zahl/Term ungleich 0.
- Addieren zweier gültiger Gleichungen. z.B. auch Gleichungen wie 1=1 oder 4x=4x.
- Vertauschen von Gleichungen.
und natürlich jede Kombination davon.
Das ist eine gute Frage. Also das Multiplizieren ist eine Äquivalenzumformung, da es die komplette Gleichung betrifft, die danach ja immernoch die gleichen Lösungen hat. Wie sich das mit dem Addieren innerhalb eines linearen Gleichungssystems verhält, kann ich nur vermuten. Die Gleichung hat dann am Ende nicht mehr die gleichen Lösungen, was dagegen sprechen würde. Dieses Argument gilt aber nur, wenn man die eine Gleichung betrachtet. Bei der kompletten Matrix verhält sich das glaube ich wieder anders - wie kann ich leider nicht sagen, sry.
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Hallo,
du solltest keine Gleichung mit 0 multiplizieren. Ansonsten ist das Multiplizieren einer Gleichung mit einem Skalar und das Addieren einer Gleichung zu einer anderen afaik immer eine Aequivalenzumformung.
Viele Gruesse
Hallo,
ich denke mir mal, du hast versehentlich den „Frag den Experten“-Knopf gedrückt. Denn erstens steht die Frage ja jetzt wirklich im Forum und zweitens könnte ich dir da nicht weiterhelfen, da meine Mathe-Definitionskenntnisse nicht mehr so toll sind.
Gruß
Bernd
PS: Wer-weiss-was.de will dass ich dir darauf antworte.
Hallo Aurel,
das ist genauso wie bei einer Waage. Solange Du auf beiden Seiten das gleiche tust, ist es eine Äquivalenzumformung. Die einzigen Fälle, wo das kritisch wird, sind die „entarteten“ Fälle. D.h. man muss immer aufpassen, ob irgendwo versehentlich durch 0 geteilt wird oder so. Aber selbst mit 0 multiplizieren macht das Ergebnis nicht falsch (wenn auch nutzlos).
Hast Du etwas besonderes im Hinterkopf, dass Du das fragst? Vielleicht kann man konkreter antworten, wenn Du die Motivation noch einmal genauer darlegst.
Gruß
Jan
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Hallo Jan
Danke für deine Antwort!
Hab ein Beispiel im Hinterkopf, ich erlaube mir, es dir zu schicken, habs aber jetzt nicht vorliegen, wenn ich mich aber recht erinnere, handelte es sich um folgendes :
3 lin. Gl. mit 3 Unbekannten:
A)Eliminationsmethode:
- Gl. mult. u. zu 2. addiert.
- Gl. mult. u. zu 3. Gl. addiert
–> 2 Gl. mit 2 Unbek. …einfach zu lösen…Probe stimmt.
B)Wieder Eliminationsmeth. etwas anders:
- Gl. mult. u. zu 2. add.
Jetzt aber: 2. Gl. mult. u. zu 3.Gl. addiert.
wieder --> 2 Gl. mit 2 Unbek. …einfach zu lösen:
A B E R : ANDERES ERGEBNIS WIE BEI A) UND PROBE STIMMT NICHT !!!
FRAGE: WO LIEGT DER FEHLER ??
Hallo Jan
Danke für deine Antwort!
Hab ein Beispiel im Hinterkopf, ich erlaube mir, es dir zu schicken, habs aber jetzt nicht vorliegen, wenn ich mich aber recht erinnere, handelte es sich um folgendes :
3 lin. Gl. mit 3 Unbekannten:
A)Eliminationsmethode:
- Gl. mult. u. zu 2. addiert.
- Gl. mult. u. zu 3. Gl. addiert
–> 2 Gl. mit 2 Unbek. …einfach zu lösen…Probe stimmt.
B)Wieder Eliminationsmeth. etwas anders:
- Gl. mult. u. zu 2. add.
Jetzt aber: 2. Gl. mult. u. zu 3.Gl. addiert.
wieder --> 2 Gl. mit 2 Unbek. …einfach zu lösen:
A B E R : ANDERES ERGEBNIS WIE BEI A) UND PROBE STIMMT NICHT !!!
FRAGE: WO LIEGT DER FEHLER ??.
Hallo Martin
Danke für deine Antwort!
Hab ein Beispiel im Hinterkopf, ich erlaube mir, es dir evt. zu schicken, habs aber jetzt nicht vorliegen, wenn ich mich aber recht erinnere, handelte es sich um folgendes :
3 lin. Gl. mit 3 Unbekannten:
A)Eliminationsmethode:
- Gl. mult. u. zu 2. addiert.
- Gl. mult. u. zu 3. Gl. addiert
–> 2 Gl. mit 2 Unbek. …einfach zu lösen…Probe stimmt.
B)Wieder Eliminationsmeth. etwas anders:
- Gl. mult. u. zu 2. add.
Jetzt aber: 2. Gl. mult. u. zu 3.Gl. addiert.
wieder --> 2 Gl. mit 2 Unbek. …einfach zu lösen:
A B E R : ANDERES ERGEBNIS WIE BEI A) UND PROBE STIMMT NICHT !!!
FRAGE: WO LIEGT DER FEHLER ??
Hallo,
bitte poste bei Gelegenheit dein Gleichungssystem und den Rechenweg, der zum Widerspruch gefuehrt hat.
FRAGE: WO LIEGT DER FEHLER ??
Offensichtlich im Abschnitt B 
So wie Du es schreibst, liegt da ein Rechenfehler vor. Schick doch mal die Gleichungen und den Lösungsweg B explizit.
Gruß
Jan
FRAGE: WO LIEGT DER FEHLER ??
Offensichtlich im Abschnitt B
Ich meinte natürlich, wo in B …XD
Hallo Jan
Vielen Dank für deine Antwort.
Wie haben das Rechenbsp. leider nicht mehr gefunden, aber aus euren Antworten geht hervor dass das:
- Multiplizieren mit /dividieren durch eine/r Zahl/ Term ungleich 0
- Addieren zweier gültiger Gleichungen
- Vertauschen von Gleichungen
stets Äqivalenzumformungen darstellen.
Damit ist meine Frage beantwortet.
Daraus folgt auch zwingend, dass es sich nur um einen Rechenfehler in Abschnitt B) handeln kann, diesen haben wir anscheinend übersehen, obwohl wir nachgerechet haben.
Besten Dank Aurel
Vielen Dank für deine Antwort
Vielen Dank für deine Antwort
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Vielen Dank für deine Antwort
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Vielen Dank für deine Antwort
Äquivalenzumformungen bei linearen Gleichungssystemen sind folgende:
- Multiplizieren mit /dividieren durch eine/r Zahl/Term ungleich 0.
- Addieren zweier gültiger Gleichungen. z.B. auch Gleichungen wie 1=1 oder 4x=4x.
- Vertauschen von Gleichungen.
und natürlich jede Kombination davon
Vielen Dank für deine Antwort
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Vielen Dank für deine Antwort
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