Hallo liebes Forum.
Stellt in einem linearen Gleichungssystem das Multiplizieren einer Gleichung und anschließende Addieren dieser Gleichung zu einer anderen stets eine Äquivalenzumformung dar, bzw. unter welchen Bedingungen ist dies nicht der Fall?
Besten Dank im Voraus
moin;
da Addieren zweier Gleichungen stellt stets eine Äquivalenzumformung dar:
nehmen an, dass
Ax=b sowie
Cx=d
Ax+Cx=b+d\ \ \ |-d
Ax+Cx-d=b\ \ \ \ da\ d=Cx
Ax+Cx-Cx=b \Leftrightarrow Ax=b
Äquivalent dazu Herleitung zu Cx=d.
Das Multiplizieren einer Gleichung ist für einen Faktor !=0 eine Äquivalenzumformung.
kAx=kb\ \ \ |-(k-1)Ax
Ax=kb-(k-1)Ax\ \ \ da Ax=b
Ax=kb-(k-1)b\Leftrightarrow Ax=(k-k+1)b\Leftrightarrow Ax=b
mfG