Hallo wie kann ich überprüfen ob eine affine Abbildung alpha mit
alpha: R^3 -> R^3 : v -> Av + t eine Bewegung ist?
Danke für Hilfe im voraus!!
lg Daniel
hi,
Hallo wie kann ich überprüfen ob eine affine Abbildung alpha
mit
alpha: R^3 -> R^3 : v -> Av + t eine Bewegung ist?
die translation tut nix. die lineare abbildung A muss längen- und winkeltreu sein. dazu muss die matrix arthogonal sein.
m.
arthogonal
meinte: orthogonal.
die spalten bzw. zeilen müssen zueinander orthonormal sein.
m.
Wie mache ich das dann bei der affinen Abbildung
alpha: R^3 -> R^3 : v -> Av + t
(1 0 1) (2)
mit: A = (1 0 -1) und t = (0)
(0 1 2) (1)
Wie zeige ich hier ob die affine Abbildung alpha eine Bewegung ist?
Bitte um Vorgehensweise?
lg Daniel
arthogonal
meinte: orthogonal.
die spalten bzw. zeilen müssen zueinander orthonormal sein.
m.
Tach…
Wie mache ich das dann bei der affinen Abbildung
alpha: R^3 -> R^3 : v -> Av + t(1 0 1) (2)
mit: A = (1 0 -1) und t = (0)
(0 1 2) (1)Wie zeige ich hier ob die affine Abbildung alpha eine Bewegung
ist?
Bitte um Vorgehensweise?
Obwohl es eigentlich schon beantwortet wurde:
Bewegung = Drehung/Spiegelung + Translation, aber keine Stauchung/Dehnung/Verzerrung/whatever. Durch den Vektor t verschiebst Du jeden Punkt um diesen Vektor, ist also sicher „Formerhaltend“, jetzt musst Du nur noch Pruefen, ob A eine Drehmatrix oder eine Spiegelmatrix ist. Dreh- und Spiegelmatritzen sind Orthogonalmatritzen. Was das ist und wie man das prueft, sagt Dir wahlweise ein Lin. Algebra Buch oder Wikipedia.
Hint: Bewegung heisst auch „Kongruenzabbildung“, unter dem Stichwort kommt man ebenso weiter.
Gruss
Paul