Affine Abbildungen und Def/Halbräume

Wissenschaft Physik
1

Hallo!

Folgende Definition einer affinen Abbildung wurde mir vorgesetzt. Leider kann ich mit ihr rein garnichts anfangen.

Def.: Eine geradentreue und umkehrbare Abbildung der Ebene auf sich heißt affine Abbildung oder Affinität. Eine affine Abbildung ist parallelentreu, d.h. die Bilder paralleler Geraden sind wieder parallel.

Die Definition tauchte auf im Zusammenhang mit Drehungen/Spiegelungen von Punkten im R2 (mit Hilfe von Matritzen). Ich verstehe nun nicht, warum jetzt eine Ebene abgebildet werden soll bzw. um welche parallelen Geraden es geht.

Weiterhin suche ich nach einer Definition von unterem und oberen Halbraum einer Ebene im R3. (oder reicht die Eigenschaft: „Der Nullpunkt liegt im unteren Halbraum“ aus?)

Viele Grüße und vielen Dank im Voraus
Flo

2

Hi,

die Definition der affinen Abbildung ist so wie sie dasteht. Ist evtl. etwas kryptisch, weil mit minimalen Eigenschaften. Die Ebene kann in der Tat ein beliebiger Vektorraum sein. Eine affine Abbildung ist dann die Verknuepfung einer linearen (Nullpunkt auf Nullpunkt) mit einer Verschiebung.

Als unteren Halbraum wuerde ich den nehmen, in welchem (0,0,minus unendlich), das untere Ende der z-Achse, liegt. Das funktioniert dann nicht, wenn die z-Achse in der Ebene liegt. Dann gibt es keinen unteren Halbraum, notfalls mit linkem und rechten Halbraum behelfen.

Ciao Lutz