Hallo Kai,
zunächst mal herzlichen Glückwunsch zu deiner Entscheidung Kenia zu besuchen - wobei wie gesagt eine Woche schlichtweg NICHTS ist. Vor allem, wenn man die Sache selber in die Hand nehmen möchte. Wie schnell ist dort ein Tag verloren, weil irgendwas nicht so klappt, wie ein Mitteleuropäer sich das vorstellt. Ich spreche da aus Erfahrung, ich hatte nämlich nur 4 Tage Zeit für Kenia.
Ich kann dich gut verstehen, dass du die Sache selber organisieren willst (ich hasse auch alles fremd organisierte in Gruppen), aber sei dir einfach klar, dass es a) sicher teurer wird dadurch und b) du das Risiko eingehst auf die Klappe zu fliegen.
Ich möchte zu Weihnachten mit meinem Sohn (11) nach Afrika
(Kenia?) weil er sich wünscht die „wilden Tiere“ aus der Nähe
zu sehen.
Hauptsache er überlebt es, wenn er den ein oder anderen der „big five“ nicht zu sehen bekommt, denn garantieren kann es dir keiner 
Wir haben eine Woche Zeit und nicht unbedingt Lust auf eine
geführte Safari.
Verstehe ich gut, ich gebe nur zu bedenken, dass die Führer eine Erfahrung haben, die nicht von der Hand zu weisen ist. Die sehen Tiere, die du sicher nicht siehst, die kennen Plätze, die du sicher nicht kennst. Wenn du sechs Wochen hast ist das kein Problem, die Frage ist nur, ob du dich bei einer Woche nachher nicht ärgerst?
Kann man ohne Probleme mit einem Mietwagen reisen?
Nun, man kann den Straßenverkehr sicher nicht mit Europa vergleichen, aber machbar ist es sicherlich. Ich weiß ja nicht, ob und wo du schon in Afrika warst, aber richte dich darauf ein, dass Straßen eben z.T. anders aussehen als hier und vor allem, dass Ausschilderungen schlecht bis nicht existent sind.
Und welches Land, welchen Nationalpark empfehlen Sie?
Ich dachte Kenia wäre klar? Also die Masai Mara ist jawohl Pflicht wie es scheint, ansonsten kann ich aus eigener Erfahrung noch den Aberdare N.P. empfehlen. „The Ark“ wird für euch beiden sicher ein Traum sein. Eine ziemlich geniale Lodge, wo man fast immer Elefanten und Büffel, öfter auch Leoparden hautnah zu sehen bekommt.
Wie steht es mit (spontanen) Übernachtungsmöglichkeiten?
Kann nur von Nairobi sagen, dass es nie ein Problem war.
Darf ich mit einem Privatwagen in die Nationalparks (in welche nicht?)
Aberdare zum Beispiel nicht - man fährt eine außerhalb gelegene Lodge an, von wo man mit Bussen zur Lodge im Park gebracht wird.
Was den Flug betrifft würde ich dir raten nach Nairobi zu fliegen, nicht nach Mombasa; Strand und Safari klappt in einer Woche eh nicht und Nairobi liegt wesentlich günstiger zu den meisten NP.
Kosten: vertue dich nicht, Kenia ist sehr sehr teuer. Insbesondere Mietwagen sind sehr teuer, zumal man dann ja auch gerne einen Geländewägelchen hätte. Unter 100 USD pro Tag gehen nicht mal windige Anbieter los, bei den großen Firmen bist du schnell auch wesentlich mehr los. Auch organisierte Touren kosten ein Heidengeld - eine Nacht in „the Ark“ inkl. Transfer von Nairobi kostete im März 280 USD.
Wenn Geld nicht so die Rolle spielt lass dir doch für dich und deinen Sohn was Individuelles zusammen stellen. Nur ihr beide und ein Fahrer, ihr bestimmt wo es lang geht. Bieten viele Reiseveranstalter an. Ist letztlich nur eine Frage des Geldes.
Wenn du daran Interesse hast so kannst du dich gerne bei mir per Mail melden, ein Bekannter von mir, der lange in Kenia gelebt hat, organisiert solche Touren in Zusammenarbeit mit einem dortigen Anbieter; ich würde dir dann seine eMail geben.
MfG Claus