Sers
Kennt jemand ne Seite zur Akustik, wo der Zusammenhang zwischen der Länge eines Metallrohres und der daraus resultierendten Tonhöhe (also Frequenz) erklärt wird?
Also so ähnlich wie beim herztschen Dipol mit Grundschwingung und so.
Ich will nämlich einen Metallstab auf die Länge bringen, dass er, wenn man ihm zum schwingen anregt einen Ton der Frequenz 440 Hz herausbringt.
Wenn ihr die Formeln kennt: Auch recht!
Mfg
Rainer
Hi.
Wenn ihr die Formeln kennt: Auch recht!
Wenn das Rohr an beiden Enden offen oder geschlossen ist, muss gelten:
(n+1)*λ/2 = L
Und wenn das Rohr auf einer Seite offen ist und auf der anderen Seite geschlossen, muss gelten:
(2n+1)*λ/4 = L
Für den Grundton musst du natürlich n=0 einsetzen.
Gruß
Oliver
Hai,
Ich will nämlich einen Metallstab auf die Länge bringen, dass
Stab oder Rohr?
er, wenn man ihm zum schwingen anregt einen Ton der Frequenz
440 Hz herausbringt.
Kammerton a? Warum willst Du keine Stimmgabel? Es ist nämlich so: Die Resonanzfrequenz hängt von den Randbedingungen ab: Eingespannt, ein wenig eingespannt, gelagert oder frei (Im Klartext: Die Resonanzfrequenz des Stabes/Rohrs hängt davon ab, ob und wie Du das Teil in der Hand hältst bzw. auf den Tisch stellst). Durch die Gabelform wird eine definierte Einspannung der beiden Arme erreicht.
Ansonsten würde ich den experimentellen Weg wählen: Stimmgabel anschlagen, Rohr/Stab anschlagen. Wenn die Tonhöhe ungefähr gleich ist: Schwebungen hörbar? Ja-> Masse hinzufügen/wegnehmen, Nein->Fertig
Ciao R.
Wenn das Rohr an beiden Enden offen oder geschlossen ist
Hallo Oliver,
Rainer sprach von einem Stab, nicht von einem Rohr. Bei der gelegenheit möchte ich mal auf diesen wichtigen Unterschied hinweisen. In einem Rohr wie zum Beispiel einer Orgelpfeife oder bei einer Panflöte schwingt die Luftsäule. Da gelten die genannten Formeln. Die Wellenlänge und Frequenz sind durch die Schallgeschwindigkeit der Luft ineinander umrechenbar.
Schwingt statt der Luftsäule der Metallstab, so kann es verschiedene Schwingungsarten geben. Wenn sich die Länge des Stabes periodisch ändert, ist die Situation ähnlich wie bei der Luftsäule, es gilt hier aber die Schallgeschwindigkeit im Metall. Dann gibt es noch Biegeschwingungen. Hier ist auch noch die Querschnittsform des Stabes zu berücksichtigen:
Dickerer Querschnitt (in der Mitte)=> mehr Biegesteifigkeit => höhere Frequenz
Dickerer Querschnitt (an den Enden)=> mehr Masse => schwerer zu beschleunigen => niedrigere Frequenz
Das kann man natürlich ausnutzen. Feinstimmung von Metallofonstäben macht man dann mit der Bohrmasschine. Wenn man Material in der Mitte wegbohrt, dann wird die Tonhöhe niedriger, bohrt man das Material an den Enden weg, dann wird der Ton höher.
Viele Grüße
Stefan
Hi Oliver,
Du solltest dazu sagen, dass die Formeln für Schallwellen im Rohr (hier schwingt die Luft) gelten und nicht für die Eigenschwingungen des Rohrs (hier schwingt die Struktur).
Ciao R.
Hallo Stefan.
Rainer sprach von einem Stab, nicht von einem Rohr.
Rainer sprach von beidem…
Aber die angebenen Formeln für die Wellenlänge der Eigenschwingugen gelten doch trotzdem (zumindest bei konstantem Querschnitt). Nur die Frequenzen berechnen sich von Fall zu Fall anders, weil die Schallgeschwindigkeiten anders sind.
Gruß
Oliver
PDE
Hallo Oliver,
Aber die angebenen Formeln für die Wellenlänge der
Eigenschwingugen gelten doch trotzdem
Nein, so einfach ist es mit den Schallschwingungen in festen Körpern und Strukturen leider überhaupt nicht. Denn: (i) hängen die Lösungen einer PDE von den Randbedingungen ab (ob das Rohr offen ist oder nicht interessiert die schwingende Luft, aber nicht unbedingt die schwingende Struktur) (ii) kann die Struktur axial, radial oder transversal schwingen, eine Scherschwingung ausführen und (iii) ist das mechanische System dispersiv.
Grüsse
R.
Hallo rOs,
Körpern und Strukturen leider überhaupt nicht. Denn: (i)
hängen die Lösungen einer PDE von den Randbedingungen ab (ob
das Rohr offen ist oder nicht interessiert die schwingende
Luft, aber nicht unbedingt die schwingende Struktur) (ii) kann
die Struktur axial, radial oder transversal schwingen, eine
Scherschwingung ausführen und (iii) ist das mechanische System
dispersiv.
Ja, ok, wenn man es so genau nimmt, hast du natürlich recht. Ich bin mal wieder vom einfachsten Fall ausgegangen, nämlich transversale und longitudinale Schwingungen in einem langen, dünnen Stab!
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Ja, ok, wenn man es so genau nimmt, hast du natürlich recht.
Ich bin mal wieder vom einfachsten Fall ausgegangen, nämlich
transversale und longitudinale Schwingungen in einem langen,
dünnen Stab!
aber nur in einem unendlich dünnen 
(Saite)
Ciao R.
aber nur in einem unendlich dünnen
Seit wann ist eine Saite unendlich dünn?
Außerdem ist die gemachte Näherung doch für die meisten Anwendungen durchaus ausreichend, wenn man nicht gerade Musikinstrumente baut.
Gruß
Oliver
aber nur in einem unendlich dünnen
Seit wann ist eine Saite unendlich dünn?
Seit man Querkräfte vernachlässigt -> Timoshenko
Außerdem ist die gemachte Näherung doch für die meisten
Anwendungen durchaus ausreichend, wenn man nicht gerade
Musikinstrumente baut.
Nein, denn schon bei einfachen Biegeschwingungen eines eingeklemmten/freien Stabes kann man nicht mehr so einfach von einer Wellenlänge sprechen, obwohl die Modenform natürlich in die Struktur „passt“ (das liegt natürlich an den Randbedingungen). Bei diesen Biegeschwingungen ist es nämlich nicht so, dass die Knoten äquidistant sind, sondern der Abstand nimmt zum Ende hin zu … (deshalb kann man auch keine sinnvolle Wellenlänge definieren).
Ciao R.
Balkenschwingungen?
aber nur in einem unendlich dünnen
Seit wann ist eine Saite unendlich dünn?
Seit man Querkräfte vernachlässigt
In diesem Sinne ist ein dünner Stab aber ebenfalls unendlich dünn.
Nein, denn schon bei einfachen Biegeschwingungen eines
eingeklemmten/freien Stabes kann man nicht mehr so einfach von
einer Wellenlänge sprechen, obwohl die Modenform natürlich in
die Struktur „passt“ (das liegt natürlich an den
Randbedingungen). Bei diesen Biegeschwingungen ist es nämlich
nicht so, dass die Knoten äquidistant sind, sondern der
Abstand nimmt zum Ende hin zu … (deshalb kann man auch keine
sinnvolle Wellenlänge definieren).
Ich glaube wir reden an einander vorbei.
Ich weiß ja nicht, welche Vorstellungen du von einem dünnem Stab hast, aber in der Fachliteratur wird überall für die Lösung der Wellengleichung für einen einseitig eingeklemmten „dünnen Stab“ stets angegeben:
s(x,t) = A*sin(k*x)*cos(w*t+phi)
mit k = (2n+1) pi/L, n= 0,1,2,…
Das lernt man ja noch in der Schule.
Meinst du vielleicht das, was in der Fachliteratur als „Balkenschwingung“ bezeichnet wird??
Gruß
Oliver
Ich glaube wir reden an einander vorbei.
das ist gut möglich
Ich weiß ja nicht, welche Vorstellungen du von einem dünnem
Stab hast, aber in der Fachliteratur wird überall für die
Lösung der Wellengleichung für einen einseitig eingeklemmten
„dünnen Stab“ stets angegeben:
Welche Randbedingungen (solche Diskussionen sind ohne eine genaue Angabe der BC sinnlos)?
Für mich gilt bei einem einseitig _eingeklemmten_ Stab folgendes:
s(0,t)=s’(0,t) = 0
s’’(L,t)= s’’’(L,t) = 0
s(x,t) = A*sin(k*x)*cos(w*t+phi)
Diese Gl. erfüllt die Randbedingung „eingeklemmt - frei“ offensichtlich nicht.
Selbst hier findet man die Theorie didaktisch reduziert (=unzureichend) widergegeben: http://www.physik.uni-regensburg.de/infra/vorlvorb/V…
(Hier ist zu beachten, dass die angegebenen Gleichungen erst ab etwa n=3 brauchbare Näherungen liefern)
mit k = (2n+1) pi/L, n= 0,1,2,…
Das lernt man ja noch in der Schule.
Hmmm … war das nicht ein anderes Beispiel? (aufliegend - aufliegend)
Bzw. eine schwingende Saite: http://www.isis.de/members/~mthoene/pages/WellenGlei…
(Deshalb dachte ich, Du meinst eine eingespannte Saite)
Meinst du vielleicht das, was in der Fachliteratur als
„Balkenschwingung“ bezeichnet wird??
Ich spreche von PDEs allgemein. Die Balken/Biegeschwingung sind die Schwingungen, die für die Akustik (Klang) wichtig sind (niedrigste Eigenfrequenzen).
Natürlich gibt es bestimmte Schwingungsformen (bei bestimmten Randbedingungen), die durch Deine Gleichung erfüllt sind, nur sind das Spezialfälle - eine Verallgemeinerung ist in der Regel falsch
Ciao
R.
Ich glaube wir reden an einander vorbei.
das ist gut möglich
Der Frett löst sich auch schon auf, ein Zeichen jetzt bald mal zum Ende zu kommen…
Welche Randbedingungen (solche Diskussionen sind ohne eine
genaue Angabe der BC sinnlos)?
ja, eben.
Für mich gilt bei einem einseitig _eingeklemmten_ Stab
folgendes:
s(0,t)=s’(0,t) = 0
s’’(L,t)= s’’’(L,t) = 0
Ah, offensichtlich gehst du von einer Diff’gleichung vierten Grades aus. Dann weiß ich was du meinst.
Ich ging von der vereinfachten zweiten Grades aus, mit den Randbedingungen
s(0,t)=0 und s’(L,t)=0
(festes Ende bei x=0 und freies Ende bei x=L)
s(x,t) = A*sin(k*x)*cos(w*t+phi)
Diese Gl. erfüllt die Randbedingung „eingeklemmt - frei“
offensichtlich nicht.
obige schon
Selbst hier findet man die Theorie didaktisch reduziert
(=unzureichend) widergegeben:
http://www.physik.uni-regensburg.de/infra/vorlvorb/V…
Na, denn Fall hab ich doch auch gemeint.
mit k = (2n+1) pi/L, n= 0,1,2,…
Das lernt man ja noch in der Schule.
Hmmm … war das nicht ein anderes Beispiel?
Nö, einseitig eingeklemmt. (Beachte k=2pi/lambda)
Natürlich gibt es bestimmte Schwingungsformen (bei bestimmten
Randbedingungen), die durch Deine Gleichung erfüllt sind, nur
sind das Spezialfälle - eine Verallgemeinerung ist in der
Regel falsch
Hmm… ob eine Näherung für einen fiktiven, nicht näher bestimmten Fall ausreicht oder nicht, ist ein bisschen schwer zu entscheiden, findest du nicht?
Aber ok, eigentlich ist ja alles kar.
Ich würde sagen, beenden wir diese Debatte.
Viele Grüße
Oliver
Haaaalt,
obige schon
Selbst hier findet man die Theorie didaktisch reduziert
(=unzureichend) widergegeben:
http://www.physik.uni-regensburg.de/infra/vorlvorb/V…Na, denn Fall hab ich doch auch gemeint.
Das ist es ja, was ich die ganze Zeit versuche zu sagen: Das ist nur eine Nährung, die für große n gut funktioniert. Leider wird das sogar in Lehrmaterialien nicht erwähnt. Für kleine n ist die Näherung ziemlich falsch … Für die Akustik (Musik) sind aber die kleinen n wichtig. Betrachtet man dagegen Festkörperschwingungen, also große n , ist der Unterschied nebensächlich.
…Ich würde sagen, beenden wir diese Debatte.
Ich hoffe, Du erlaubst mir noch diese abschliessende Klarstellung.
Ein schönes Wochenende
R.
ist angekommen
Das ist es ja, was ich die ganze Zeit versuche zu sagen: Das
ist nur eine Nährung, die für große n gut funktioniert.
Ok, werd’s mir merken!
Ein schönes Wochenende
Gleichfalls!
Gruß
Oliver