ALG II; volle Übernahme der Miete nach Trennung?

Folgendes:
Ich habe mich im Oktober letzten Jahres von meinem damaligen Lebensgefährten getrennt, wir lebten zu dritt in einer ca. 100m² Wohnung, welche bis auf 100EUR in der Kaltmiete vom Amt übernommen wurde. Das war damals kein Problem, da ich arbeiten gegangen bin, während mein „Mann“ aufs Kind aufgepasst hat.
Nach der Trennung war es jedoch so, das ich eben nicht mehr arbeiten gehen konnte und die Wohnung zum Teil eben von meiner Regelleistung zahlen musste.
Von der Arge kam natürlich auch gleich die Aufforderung, innerhalb von 6 die KdU zu senken - was ich natürlich einsehe und auch gemacht habe, zum 30.04./01.05. sind mein Sohn und ich in eine günstigere Wohnung gezogen.
Jetzt sagte mir gestern ein Bekannter, das die Arge für diese Wohnung wegen „Änderung der Lebensumstände“ oder sowas in der Art, hätte die volle Miete übernehmen müssen.
Der Bescheid nach der Trennung wurde „nur“ in der Höhe der bereits vorher anerkannten KdU für eben 6 Monate auf 2 Personen aufgeteilt - daher jetzt meine Frage(n);
Hätte die Arge (von sich aus) bereits die KdU in voller Höhe berücksichtigen müssen, da ihnen die eigentliche Miete ja auch bekannt war?

Ich weiß das der Widerspruchs-Zeitraum für diesen damaligen Bescheid längst abgelaufen ist, sonst würde ich jetzt eben Widerspruch einlegen. Wenn es aber so ist, das die Arge hätte zahlen müssen, dann werde ich das so meiner SB mitteilen und um Nachzahlung bitten, ggf. auch klagen. Meine Sachbearbeiterin ist da eh etwas „hinterlistig“ nenn ich es mal. Die Heizkosten für diese Wohnung bekomme ich auch jetzt erst erstattet, da meine SB mir damals sagte das die Heizkosten genau wie die Stromkosten mit der Regelleistung gezahlt werden… Eine Vertretung meiner SB sagte mir allerdings das diese extra gezahlt werden - nachdem ich das meiner SB später mitteilte hieß es auf einmal das ich dann doch bitte die jetzt inzwischen Schlussrechnung einreichen soll und damit ganze gezahlte Geld dann erstattet bekomme - also auch in Nachhinein für die „alte Wohnung“

Für Antworten wäre ich sehr dankbar!

Dein Bekannter hat NICHT Recht! Die KdU wird 6 Monate weiterhin so gezahlt wie bisher und dann auf 2 Personen runtergesetzt! In dem Moment wo einer auszieht ändert es ja nichts an der Tatsache, dass die Kosten vorher schon nicht angemessen waren! Eine Belehrung diesbezüglich ist ja erfolgt also ein Widerspruch oder Klage wäre verschwendetes Papier, Zeit und Geld! Tut mir leid, dass ich dir nichts anderes sagen kann! Alles Gute

LG Wuja