ALG nach Ende befristeter Beschäftigung

Jemand, der eine einmal verlängerte befristete Stelle im Unibereich hatte möchte nach Ablauf dieser Beschäftigung eine aufbauende Ausbildung antreten.
Zwischen dem Ende der Beschäftigung und Ausbildungsbeginn liegen etwa 3 Monate, für die ALG beantragt werden soll.
Weil der AG der AN eine Promotion angeboten hat, die bezahlt würde, fragt man sich, ob das relevant ist und ob es gut wäre, das unerwähnt zu lassen.
Man hat sich für die Ausbildung mit Promotion an einem anderen Ort entschieden, daraus ergeben sich die 3 Monate Pause.
Meine Frage bezieht sich darauf, dass nach Kündigung durch AN das ALG beeinträchtigt ist (?).Aber hier ist ja lediglich eine Befristung ausgelaufen.
Worauf ist zu achten?
Grüße,
farout