Liebe/-r Experte/in
Brauche dringend Hilfe zu diesen Aufgaben:
1.)
a) Zeigen Sie, dass die Menge A:= R (ohne -1) mit der
Verknüpfung x ° y:= xy+x+y (x,y € A) zu einer abelschen Gruppe wird.
b) Lösen Sie in (A,°) die Gleichung
3°x°x=15
2.)Es seien (G,°) eine endliche Gruppe, H Teilmenge G eine beliebige Untergruppe und x € G. Zeigen Sie:
a) Die Abbildung fx:G->G, g->x°g°x^-1 ist ein Automorphismus von G.
b) Die Menge x°H°x^-1 := {x°g°x^-1 ,g € H}
ist eine Untergruppe von G. Es gilt ferner IHI = Ix°H°x^-1I
c) Ist IHI = k und IGI = 2k, so ist H ein Normalteiler in G.
Bei der 1.) habe ich wirklich gar keinen Plan, da ich so eine Gleichung noch nie zuvor gesehen habe und ich nicht weiß, wie man so was löst.
Bei 2.) habe ich wenigstens die kleine Ahnung, dass ich bei a) um Automorphismus zu beweisen, zuerst den Homomorphismus und den Isomorphismus beweisen muss, aber wie ich so einen Beweis mache und hinbekommen, weiß ich nicht. Bei b) und c) sieht es ähnlich aus.