Algebra

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,
wir haben heute in unserem Algebra Tutorium ein Übungsblatt durchgerechnet, dass keiner von meinen Mitstudenten (inklusive mir) so hinbekommen hat (heißt keiner hatte die Musterlösung heraus). Unser Tutor meinte aber das das ganz einfach wäre, und man das innerhalb von 1 Stunde herausbekommt, was wir ihm dann nicht geglaubt haben. Wir waren der Ansicht, dass es niemand gibt, der das einfach so löst. Also haben wir gedacht, wir fragen mal die vermeintlichen Experten bei werweißwas. Ich bin mal gespannt, ob es einer innerhalb kürzester Zeit schafft, das Blatt richtig zu lösen. Musterlösung schicke ich bei Bedarf dann zu…

Aufgabe. 1

Es seien (G,°) eine endliche Gruppe mit neutralem Element e und H eine Untergruppe von G. Zeigen Sie:
(a) {Hg ;g € G} ist eine Partition von G. dabei ist Hg:= {h°g ;h € H}
(b) IHI teilt IGI
c) Für alle g € G gilt: g^IGI = e
d) Für IGI >= 2 gilt: IGI ist genau dann eine Primzahl, wenn {e} und G die einzigen Untergruppen von G sind.

Aufgabe 2

Zeigen Sie, das die Menge
K:= {a + b wurzel5 ; a,b € Q}
bezüglich der üblichen Addition und Multiplikation in R ein Körper und das K eine echte Teilmenge von R ist.

Aufgabe 3

Sei K ein Körper. Zeigen Sie:

a) Die Charakteristik von K ist entweder 0 oder eine Primzahl.

b) Ist die Charakteristik von K eine Primzahl p, so gibt es einen eindeutig bestimmten Körperhomorphismus von Zp nach K.

Aufgabe 4

Die meisten Bücher sind heutzutage mit einer zehnstelligen Zahl, der ISBN-Nummer, gekennzeichnet,

z1 - z2z3z4 - z5z6z7z8z9 - z10

Die erste Ziffer kennzeichnet das Land, die nächsten drei Ziffern den Verlag, die nächsten fünf ZIffern das Buch, und die letzte Ziffer z10 ist eine Prüfziffer, für die auch die römische Zahl X stehen kann. SIe dient den Buchhändlern bei Bestellungen von Büchern zur Kontrolle dafür, dass die ersten 9 Ziffern korrekt eingegeben sind. Berechnet wird die Prüfziffer durch:

z10 konvergent(also ein = plus dritten Strich) (1z1 + 2z2 + 3z3 + … + 9z9) mod 11

a) Bei der Eingabe der ISBN-Nummer werden häufig Fehler gemacht:

i) Genau eine der ersten neun Ziffern wird falsch eingegeben.

ii) Zwei der ersten neun ZIffern werden vertauscht.

Zeigen Sie, dass Fehler i) und ebenso Fehler ii) anhand der Prüfziffer entdeckt werden kann.

b) Sie wollen ein Buch bestellen mit der ISBN-Nummer 3-827-422?5-X. Eine Ziffer (?) können Sie nicht erkennen. Errechnen Sie diese Ziffer. Um welches Buch handelt es sich dabei?

#2

Naja, warum sollte man als Experte seine Zeit damit verbringen wollen, für irgendjemanden etwas zu testen, wenn er ein Lösungsblatt hat?
Aber einige Anmerkungen:

  • Es gehört zur (jämmerlichen) Fachkultur der Mathematik, Spielchen zu spielen á la „geht doch in einer Stunde“. Ich bin Professor, und natürlich sollte ich die Aufgaben, für die die Studis 5 bis 6 Stunden pro Woche benötigen sollten, in etwa einer Stunde schaffen. Meine Mitarbeiter sollten es etwa genauso schnell schaffen, studentische Tutoren sind nur wenig schneller als die Studis selbst. Der Tutorspruch ist in jedem Fall unprofessionell. Das läuft alles innerhalb einer Kultur, dass man den Studis nix beinringen muss, sondern dass es nur darum geht, die vermeintlich Begabten von den vermeintlich Unbegabten zu trennen: Die Studis sollen also im Grunde schon vorher können, was man ihnen beibringt.
  • Sie scheinen zu glauben, dass irgendein Experte mal schnell Ihren Kram durchführen kann. Das ist aber nicht so. Meine Algebra arbeitet mit teilweise anderen Begriffssystemen. Es gibt den seltsamen Glauben, dass die Mathematik eine völlig homogene Wissenschaft sei. Ist sie aber nicht. Wenn Sie die eine Algebraveranstaltung gehört haben und Sie nehmen sich ein anderes Buch, dann passieren dort andere Dinge, mit anderen Begriffen, zum Teil für die gleichen Sachen, oft aber auch einfach für andere Konstrukte. Auch in der Mathematik gibt es eben verschiedene Theoriesysteme.
    Viele Grüße.
#3

Sorry, aus gesundheitlichen Gründen leider keine Zeit für Euer Problem…

#4

Meine Antwort: Algebra
Hallo!

Nur um es mit der Musterlösung zu vergleichen mache ich mir jetzt nicht die Mühe, die Lösungen aufzuschreiben. Als Mathematikerin ist das Arbeitsblatt wirklich nicht schwer. Aber ich erinnere mich noch, wie abstrakt vieles am Anfang meines Studiums war.

Und ja, wir haben damals auch mit 10-stelligen ISBNs gerechnet, inzwischen verwendet man 13-stellige.

Ruft lieber einen Experten, wenn ihr vor einem Arbeitsblatt sitzt und es nicht lösen könnt.

Viele Grüße
Marianne

#5

Hallo larryhunter,

ehrlich gesagt hab ich weder Lust noch Zeit euren Übungszettel zu rechnen nur um zu sehen, ob ich’s in einer Stunde hinbekommen würde. Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich das nicht schaffen würde! Mag ja sein, dass irgendwelche Leute das können. (Derjenige, der sich den Zettel ausgedacht hat zum Beispiel? Aber wenn man weiß wie’s geht ist es immer einfach.) Auf jeden Fall scheint mir das ein normaler Übungszettel zu sein, den man schließlich auch nicht in einer Stunde lösen können sollte - denn dann braucht man die VL nicht mehr zu besuchen.

Viele Grüße
Supertelb