Hallo Experten,
ich suche ein gutes, leicht verständliches Buch zum Thema Algebra: komplexe Zahlen, Matrizen u. Determinanten, sowie Diagonalisierung und Orthogonalisierung von Matrizen, Vektorräume und Untervektorräume sind speziell die Themen, die bei uns geprüft werden.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Ciao Kati
Hallo Kati,
ich hoffe, Du kannst was damit anfangen:
Albrecht Beutelspacher 1995: Lineare Algebra. Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. 2.A.
ISBN 3-528-16508-1 Buch anschauen
Muhsin
Hallo Experten,
ich suche ein gutes, leicht verständliches Buch zum Thema
Algebra
Jaenich: Lineare Algebra
komplexe Zahlen,
Fundamentalsatz, d.h. das erstaunliche ist, dass mit den (abstrakten, nicht real messbaren) Loesungen der Gleichung 0=x^2+1 jede andere polynomiale Gleichung geloest werden kann.
Matrizen u. Determinanten,
der Zusammenhang Matrix – lineare Abbildung sollte wenigstens fuer den R ^n bzw. C ^n klar sein. Dazu gehoeren dann Kern und Bild, Rang als Dimension des Bildes. Ebenso die Schiene Gauss-Algorithmus, Treppenform, Rang einer Matrix/eines Gleichungssystems. Daraus kann man dann die gesamte Loesungstheorie bauen, ohne das Wort Determinante in den Mund genommen zu haben.
Bei quadratischen Matrizen gibt es dann die Kramersche Regel, und nur hier wird bisher die Determinante (mit ihren Rechenregeln) gebraucht.
sowie
Diagonalisierung
Normalform, d.h. die Frage, was an Struktur in einer Matrix drin steckt. Da gehoeren dann Eigenunterraeume dazu, d.h. Unterraeume, auf denen sich die lineare Abbildung wie eine einfache Streckung verhaelt, bei einem Streckungsfaktor t ist der Unterraum der Kern von (A-t Id), damit dieser nicht nur die Null enthaelt, muss det(A-t Id) verschwinden. Werden auch mehrfache Eigenwerte angesprochen?
und Orthogonalisierung von Matrizen,
das muss geklaert werden, das gibt es nicht. Entweder es ist eine Basis, die orthogonalisiert wird, oder es geht um die Orthogonalzerlegung, d.h. A=UDV, U,V orthogonal (unitaer), D diagonal oder in Jordanscher Normalform.
Vektorräume und Untervektorräume
ausser den formalen Definitionen ist da nichts dran, aber warum erst zum Schluss, wurde das in der Vorlesung so aufgebaut (also zuerst die „konkreten“ Matrizen, danach nochmal alles eine Stufe abstrakter fuer lineare Abbildungen)? Ich wuerde es an den Anfang packen.
sind speziell die Themen, die:bei uns geprüft werden.
Obiges entspricht in etwa dem, was ich in einer Pruefung gerne hoeren wuerde.
Ciao Lutz