Hallo,
wie definiert sich genau der Unterschied zwischen:
linearer Algebra, Geometrie und Analysis
Danke
Hallo,
wie definiert sich genau der Unterschied zwischen:
linearer Algebra, Geometrie und AnalysisDanke
Hi,
also ne genaue Definition wirst du nicht finden, es ist auch sehr schwierig die genauen Gebiete zu unterscheiden, weil sie ineinander greifen und man von jeder der Gebiete etwas im anderen verwendet und benötigt. Generell gilt folgendes:
In der Analysis behandelt man eher Gebiete wie: Folgen, (Potenz-)Reihen, Funktionenfolgen, Topologie, Metrische Räume, Differential- und Intergralrechnung im Eindimensionalen und Mehrdimensionalen, also hauptsächlich verschiedene Funktionen und deren Eigenschaften, bzw. die Eigenschaften deren Bilder, angewendet auf verschiedene Mengen. Dabei werden sehr viele Räume und Mengen behandelt, und Funktionen zwischen diesen. Allerdings arbeitet man auch hier mit Matrizen und Vektoren, die in der LA behandelt werden.
In der linearen Algebra behandelt man da die eher einfachen linearen Abbildungen zwischen verschiedenen Körpern, meistens R^n bzw. K^n. Während die Analysis alle möglichen Räume und Beziehungen von Funktionen zwischen diesen behandelt, kommen in der LA hauptsächlich Beziehungen zwischen Abb. von K^n nach K^n vor. Weiter werden als wichtiges Themengebiet auch normierte Räume, bzw. Vektorräume behandelt, die aber auch in der Analysis eine Rolle spielen. Du wirst in der LA sehr viel mit Vektoren und Matrizen arbeiten, und deren Verschiedene Zerlegungsformen und alle möglichen Anwendungen(Determinanten, Inversen, Gleichungssysteme) kennenlernen. Doch auch hier wirst du ganz ohne die Analysis nicht auskommen. Und auch nicht ohne die Geometrie. Wir haben in der Schule z.B. Flächen von geometrischen Körpern und irgendwelche Senkrechten Lote mit Hilfe der LA berechnet(Pyramiden und so).
In der Geometrie hast du da eher mit Objekten zu tun. Vielecke, Ellipsen, Kugeln etc, und das Gebiet beschränkt sich auf die Eigenschaften dieser,bzw. Relationen der Teilobjeke(Seiten, Ecken, Winkel) Aber auch hier kann man diese Objekte mit Funktionen beschreiben, womit wieder die Analysis eine Rolle spielt(z.B. Einheitskugel). Oder z.B. Flächen mit Hilfe der LA berechnen(Parallelogrammgleichung). Also hast du da wieder die Vernetzung.
Hoff das war etwas hilfreich.