Hallo!!!
Ich wüsste gerne mal, ob alle mathematischen Funktionen 3. Grades punktsymmetrisch zum Wendepunkt sind. Könnt ihr mir helfen?
Bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass es auch welche ohne symmetrie gibt. oder?
Wie kann man die Antwort beweisen?
Schonmal Danke für eure Antworten!
Gruß Sascha
Hi,
du meinst natürlich Polynome 3. Grades.
Ja, die sind alle punktsymmetrisch, wenn kein quadratisches Glied (x^2) vorkommt.
Ist ganz leich zu beweisen:
Wir legen den Wendepunkt einfach mal in den Nullpunkt (einfache Verschiebung, ändert nichts am Grad):
f(-x)=-f(x), da a(-x)=-ax und a(-x)^3=-ax^3
fertig.
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Doch, gilt für alle ‚3tgradigen Polynome‘!!!
Ja, die sind alle punktsymmetrisch, wenn kein quadratisches
Glied (x^2) vorkommt.:
Nicht notwendig, diese Einschränkung, liebe Freunde der Mathematik, denn jede Polynomfunktion „3ten Grades“ läßt sich in eine solche mit nur „ungeraden Gliedern“ transformieren (+ einer Konstanten), denn
x^3 + a*x^2 + b*x + c = (x+a/3)^3 - x*a^2/3 - a^3/27 + b*x + c =
(x+a/3)^3 + (b-a^2/3)*x + c - a^3/27 =
(x+a/3)^3 + (b-a^2/3)*(x+a/3) - (b-a^2/3)*a/3 + c - a^3/27 =
(x+a/3)^3 + d*(x+a/3) - e.
Diese Transformation gelingt aber nicht mehr bei Polynomen höheren ungraden Grades.
Also hat der ursprüngliche fragesteller doch komplett recht!!!
Nichts für ungut, moin, manni
stimmt.