Hallo ihr!
Nachweis, dass alle Kurven von Kt einen TP auf der x-Achse haben.
ft(x)=(1/t)x³-2x²+tx
f’t(x)=(3/t)x²-4x+t
f’'t(x)=(6/t)x-4
In meiner Lösung steht, dass als NS nur x=0 und x=t in Frage kommen und x=0 ausscheidet.
Aber warum denn x=t? Diese t hat doch nicht zwangsläufig direkten Einfluss auf die Nullstelle oder?
Ich steh da irgendwie auf’m Schlauch. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen?!
Hi,
da es sich hier um eine Kurvenschar handelt, kann es durchaus sein, dass jede der dazu gehörigen Funktionen die Nullstelle an einer anderen Stelle, nämlich eben bei t, hat.
Trotzdem ist dort eben immer eine Nullstelle, denn wenn man t für x in f(x) einsetzt, erhält man als Funktionswert 0.
Allerdings muss man dann noch zeigen, dass diese Nullstelle zugleich noch ein Tiefpunkt ist, was man mit Hilfe der beiden Ableitungen beweisen kann.
Gruß
Brandy