Alle Monatskürzel auf 4 Würfeln

[Markuss]

Hi.

Hier ein kombinatorisches Rätsel, das nicht ganz leicht ist.
^{(Anm.: Es enstand durch eine Bastelarbeit, die ich angefertigt hatte)}

Es geht um die (deutschen) Monatskürzel, die durch 4 Würfel dargestellt werden sollen: JAN, FEB, MRZ, APR, MAI, JUN, JUL, AUG, SEP, OKT, NOV und DEZ.

Für alle Würfel gilt, dass nur ein Buchstabe pro Würfelfläche draufsteht, und jeweils eine Fläche leer bleibt. (Also so ähnlich wie Letramix-Würfel, ohne Joker, aber mit einer leeren Seite)
Insgesamt darf jeder Buchstabe nur einmal vorkommen.
Verdreher (z.B. ‚d‘ auf dem Kopf = ‚p‘) sind nicht erlaubt!

Wie müssen die 4 Würfel bestückt sein, damit alle Monatskürzel darstellbar sind?

☼ Markuss ☼

[Markuss]

… nun mal ran! (owT)
☼ Markuss ☼

[pgb_a0cd88]

schon da
Hallo Markus

hier meine 4 Würfel (nur jeweils 5 Seiten, den „Joker“ habe ich weggelassen):

Würfel1: J E G K V
Würfel2: A B Z L S
Würfel3: N M P T D
Würfel4: F R I U O

Gruss
Peter

[Alex_f2b704]

?Lösung?

Hi.

Hier ein kombinatorisches Rätsel, das nicht ganz leicht ist.
^{(Anm.: Es enstand durch eine Bastelarbeit, die ich
angefertigt hatte)}

Es geht um die (deutschen) Monatskürzel, die durch 4 Würfel
dargestellt werden sollen: JAN, FEB, MRZ, APR, MAI, JUN, JUL,
AUG, SEP, OKT, NOV und DEZ.

Für alle Würfel gilt, dass nur ein Buchstabe pro Würfelfläche
draufsteht, und jeweils eine Fläche leer bleibt. (Also so
ähnlich wie Letramix-Würfel, ohne Joker, aber mit einer leeren
Seite)
Insgesamt darf jeder Buchstabe nur einmal vorkommen.
Verdreher (z.B. ‚d‘ auf dem Kopf = ‚p‘) sind nicht erlaubt!

Wie müssen die 4 Würfel bestückt sein, damit alle Monatskürzel
darstellbar sind?

¤ Markuss ¤

Hallo!

Also ich habe das jetzt so verstanden:

• 4 Würfel à sechs Flächen
• fünf Flächen von jedem Würfel sind mit einem Buchstaben belegt
• eine Fläche pro Würfel bleibt frei
  etc.

Mein Vorschlag:

Würfel 1 - JPMTF
Würfel 2 - ADSLV
Würfel 3 - NREGK
Würfel 4 - ZUIOB

Gruss, Alex

[Markuss]

Eine mögliche richtige

Also ich habe das jetzt so verstanden:

• 4 Würfel à sechs Flächen

(Würfel haben immer 6 Flächen)

• fünf Flächen von jedem Würfel sind mit einem Buchstaben
  belegt
• eine Fläche pro Würfel bleibt frei

Genauso war es gemeint!

Mein Vorschlag:

Würfel 1 - JPMTF
Würfel 2 - ADSLV
Würfel 3 - NREGK
Würfel 4 - ZUIOB

Korrekt! Das ist eine von mehreren möglichen Lösungen.

☼ Markuss ☼

[Markuss]

auch richtig!

Hallo Markus

hier meine 4 Würfel (nur jeweils 5 Seiten, den „Joker“ habe
ich weggelassen):

Würfel1: J E G K V
Würfel2: A B Z L S
Würfel3: N M P T D
Würfel4: F R I U O

Kompliment! Auch eine von mehreren möglichen Lösungen.
Ob es noch mehr gibt?

☼ Markuss ☼

[Anonym]

Hallo,

• 4 Würfel à sechs Flächen

(Würfel haben immer 6 Flächen)

Du hast Dir offensichtlich noch keine Rollenspiele angeschaut. Es gibt auch 4flächige, 12flächige, 20flächige,…
Schau mal: http://www.fantasy-in.de/dreamshop/artpage.131173116…

Gruß
Axel

[Markuss]

‚Würfel‘

Hallo,

• 4 Würfel à sechs Flächen

(Würfel haben immer 6 Flächen)

Du hast Dir offensichtlich noch keine Rollenspiele angeschaut.

Doch. Habe sogar mal welche gespielt, und besitze auch 4-/8-/10-/12-/20-flächige Würfel!

Dennoch ist ein ‚Würfel‘ – wenn nichts anderes dabei steht – immer ein regelmäßiger Hexaeder, per Definition in der Geometrie.
Erst ein ‚4-flächiger Würfel‘ hat keine 6 Flächen, sondern eben 4.
Das ist wie beim ‚Kurvenlineal‘: Ein Lineal ist immer gerade (lat. linea = die Richtschnur, Linie, Gerade, Kante). Erst beim Zusatz 'Kurven-'Lineal ist es nicht mehr gerade. Andere Beispiele:
‚die Ecke‘/ ‚die runde Ecke‘
‚die Spitze‘/‚die stumpfe Spitze‘
Da ich außerdem von Letramix-Würfeln sprach, war es absolut eindeutig!

☼ Markuss ☼

[Alex_f2b704]

Interessant wäre…
… ob man herleiten kann, wie viele Lösungen es gibt.MfG, Alex

[Markuss]

… ob man herleiten kann, wie viele Lösungen es gibt.MfG,

Genau. Kann das jemand mathematisch bestimmen???

Eine weiter Idee hatte ich auch, bei der ich allerdings für eine Lösung nachweisen konnte, dass es nicht geht:
Ich wollte die jeweils freie Würfelfläche des 4.Würfels mit einem Symbol belegen: Wintersymbol für DEZ/JAN/FEB, Frühlingssymbol für MRZ/APR/MAI, Sommmersymbol für JUN/JUL/AUG und Herbstsymbol für SEP/OKT/NOV, damit dieser 4.Würfel auch noch eine Funktion hat.

☼ Markus ☼

[Anonym]

Noch’n Einwand: Lineal (o.T.)
Hallo ☼ Markuss ☼,
war doch gar nicht ernst gemeint. Und außerdem:

Das ist wie beim ‚Kurvenlineal‘: Ein Lineal ist immer gerade
(lat. linea = die Richtschnur, Linie, Gerade, Kante).

Da kennst Du die Lineale nicht, die meine Kinder in der Schule verwenden…

Gruß
Axel

[Steffi_f56022]

Würfel 1: A B D K L
Würfel 2: E I J R V
Würfel 3: F M O P U
Würfel 4: G N S T Z

aber die Anzahl der möglichen Lösungen interessiert mich auch…

Gruß Steffi

[Stiefelkatzi]

die doofe
hi!
könnt ihr mir nochmal das prinzip erklärn? also dass es 12 monate sin weiß ich, dass die kürzel insgesamt 36 buchstaben haben, auch.
aber wieso braucht man jetzt 4 würfel, sodass da am ende 20 flächen rauskommen? usw.

grübelnde grüße
yvi

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[Eckard_e197c8]

aber wieso braucht man jetzt 4 würfel, sodass da am ende 20
flächen rauskommen? usw.

Hallo, Ivy,
es werden 20 verschiedene Buchstaben gebraucht. Da jeder Würfel sechs Seiten hat, werden vier Würfel benötigt um diese Buchstaben auf je einer Seite unterzubringen. Vier Seiten bleiben dabei ohne Belegung, die verteilt man auf die vier Würfel.
Gruß
Eckard

[Markuss]

Sägeblätter

Da kennst Du die Lineale nicht, die meine Kinder in der Schule
verwenden…

Doch, kenne ich von meinen Sprösslingen. Das sind dann aber keine Lineale mehr, sondern eher Sägeblätter

☼ Markuss ☼

[Markuss]

Alle bisherigen Lösungen (5 Stück)
Hi. ihr fleißigen Mitrater.

Bis jetzt habe ich 5 Lösungen zusammengetragen. 3 davon wurden hier genannt, zwei stammen von mir selbst:
^{(zur besseren Übersicht alphabetisch sortiert)}Lösung 1:

W1: ABS_V_Z
W2: _D_FORU
W3: EG_I_JK
W4: _L_MNPT

Lösung 2:

W1: AB_L_SZ
W2: D_MNPT
W3: EGJK_V
W4: F_I_ORU

Lösung 3:

W1: ADLSV
W2: BIOUZ
W3: EGKNR
W4: FJMPT

Lösung 4:

W1: AFLOZ
W2: BGJRS
W3: DINPT
W4: EKMUV

Lösung 5:

W1: ABDKL
W2: EIJRV
W3: FMOPU
W4: GNSTZ

Die Lösungen 1 und 2 unterscheiden sich übrigens nur gering: Lediglich die Buchstaben D, I, L und V (kursiv gekennzeichnet) sind auf andere Würfel verschoben (Das ist in dieser alphabetischen Darstellung leider nicht so leicht zu erkennen).
Für Statistiker noch interessant:
Im Jahreslauf wird bei den Lösungen 1 bis 3 jeder Würfel 9x verwendet (9|9|9|9), also absolut regelmäßig; während bei den Lösungen 4 und 5 eine Unregelmäßigkeit vorliegt (10|8|8|10) bzw. (8|10|10|8).

Hat jemand noch weiter Lösungen?

☼ Markuss ☼

[Anonym]

LOL!! (o.w.T.)
-nix-

[Enno_Sandner_66c4aa]

Hallo,
eine nicht triviale Obergrenze kann man über das chromatische Polynom des zugehörigen (4-)Färbungsproblem erhalten (sofern sich das ermitteln läßt ). Hintergrund: das Problem läßt sich graphentheoretisch als Färbungsproblem mit einer zusätzlichen Einschränkung repräsentieren:

1. Knoten des Graphen sind die 20 Buchstaben.
2. Buchstaben die in einem Monatskürzel vorkommen, sind durch eine Kante verbunden (z.B. J, A und N).
3. Die Belegung der einzelnen Würfel kann nun als Färbung des Graphens mit 4 Farben (für jeden Würfel eine) aufgefaßt werden. Dabei wird berücksichtigt, daß benachbarte Knoten/Buchstaben nicht gleichgefärbt werden, also die Buchstaben auf unterschiedlichen Würfeln liegen müssen.
4. Die zusätzliche Einschränkung ist, daß jede Farbe exakt 5 mal verwendet werden muß.

Und genau beim letzten Punkt ist mir unklar, wie man den „mitverwurstet“ .

Gruss
Enno

[Markuss]

Interessant ist…

Hallo,
eine nicht triviale Obergrenze kann man über das chromatische
Polynom des zugehörigen (4-)Färbungsproblem erhalten (sofern
sich das ermitteln läßt ). Hintergrund: das Problem läßt
sich graphentheoretisch als Färbungsproblem mit einer
zusätzlichen Einschränkung repräsentieren:

1. Knoten des Graphen sind die 20 Buchstaben.
2. Buchstaben die in einem Monatskürzel vorkommen, sind durch
   eine Kante verbunden (z.B. J, A und N).
3. Die Belegung der einzelnen Würfel kann nun als Färbung des
   Graphens mit 4 Farben (für jeden Würfel eine) aufgefaßt
   werden. Dabei wird berücksichtigt, daß benachbarte
   Knoten/Buchstaben nicht gleichgefärbt werden, also die
   Buchstaben auf unterschiedlichen Würfeln liegen müssen.
4. Die zusätzliche Einschränkung ist, daß jede Farbe exakt 5
   mal verwendet werden muß.

Und genau beim letzten Punkt ist mir unklar, wie man den
„mitverwurstet“ .

Könntest du diese Methodik nochmal genauer erklären? Würde mich echt interessieren. Wie wird so ein Ding gelöst?

☼ Markuss ☼

[Enno_Sandner_66c4aa]

Hallo,
ich bin vermutlich erst wieder Di. online. Evtl. noch mal kurz heute nacht. Ist Dir die Konstruktion des Graphens und die Äquivalenz der Problemstellungen klar ?

Gruss
Enno