Hallo Mondenkind,
ich habe mich von dem Vater meines Sohnes getrennt, als mein Sohn 10 Monate alt war. Ich habe vom Vater keinen Unterhalt gekriegt, auch nicht für meinen Sohn. Damals gab es für sechs Jahre Unterhaltsvorschuss, dann hatte ich nur noch das, was ich verdiene und das Kindergeld. Mein Sohn ist heute 14, ich bin inzwischen selbstständig und wir leben beide noch und inzwischen auch wieder sehr gut 
Was ich damit sagen will: es ist alles möglich, selbst ohne Unterhalt ist es zu schaffen, du solltest dir aber klar sein, dass du als alleinerziehende Mutter die Unterstützung hast, die du dir selber organisierst.
Da mir nicht ganz klar ist, in welchem Sinn du das Wort „Unterstützung“ konkret meinst, gehe ich das Thema von verschiedenen Richtungen her an und hoffe, dir damit nicht zu nahe zu treten.
Natürlich steht dir wie jedem Bundesbürger der Weg aufs Sozialamt offen, falls der Unterhalt nicht reicht. Wieviel du an Unterhalt kriegst, kann ich ja nicht abschätzen, das ist ja vom Einkommen des Vaters abhängig und daher sehr unterschiedlich.
Es gibt Beratungsstellen für Alleinerziehende, da solltest du dich hinwenden, die können dir sicher weiterhelfen. Ich glaube aber nicht, dass dir dort aktiv bei der Wohnungssuche geholfen wird. Aber sie können dir wahrscheinlich Tipps geben, was dein regionales Angebot betrifft.
Für absolute Härtefälle gibt es Mutter-Kind-Häuser, oder ähnliche Einrichtungen, aber in so eine Richtung ist deine Anfrage nicht gemeint, oder?
Für klärende Intervention in Bezug auf den Kindesvater ist, falls erforderlich, das Jugendamt zuständig. Dieser Punkt ist nicht nur finanziell gesehen sondern auch emotional gesehen sehr wichtig, und ein Mediator ist oft hilfreich, damit das Besuchsrecht für alle angenehm gelebt werden kann.
Meine persönliche Erfahrung ist, dass du dein Leben in dem Grad erleichterst, indem du es klärst und organisierst. Ein vernünftig-abgeklärtes und daher gutes Verhältnis zum Kindesvater ist Gold wert und für die Kinder enorm entlastend, was dich wiederum enorm entlastet. Es sollte primäres Augenmerk sein, dass die Kinder haben, was sie brauchen, auch auf emotionaler Ebene, aber das ist dir sicher selber bewußt.
Auch eine Arbeitsstelle mit entgegenkommenden, klaren Arbeitszeiten ist wichtig und ein verständnisvoller Chef. Ein Freundeskreis, der dich unterstützt, und deine Eltern, falls möglich - das ist alles enorm hilfreich.
Meine Antwort war jetzt in verschiedene Richtungen gedacht, die man mit „Unterstützung“ meinen kann. Falls du was Konkretes wissen möchtest, kannst du dich gerne direkt an mich wenden.
Alles Gute für dich, Irene