Allgemeine Formel finden

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen.

Ich würde gerne eine Formel finden für das:

t_i \in \mathbb{N}

I:= {1,2,3,4}\

w_1:= \min_{i \in I} { t_i }\ \mbox{(sei z. B. i =3)}

w_2:= \min_{i \in I \backslash {3}}{ t_i }\ \mbox{(sei z. B. i =1)}

w_3:= \min_{i \in I \backslash {1,3}}{ t_i } \ \mbox{(sei z. B. i =2)}

w_4:= \min_{i \in I \backslash {1,2,3}}{ t_i }

Kann man das auch in einer Zeile ausdrücken?

Oder gibt es da eine Vorschrift wie z. B.

w_i =\min_{i \in I} { t_i }

w_{i+1} =\min_{i+1 \in I\backslash{i}} { t_{i+1} }

Dass der Einfall Schwachsinn ist, sehe ich selbst… Aber das sollte helfen, mein Problem zu verstehen.

Danke für alle Kommentare!

Beste Grüße!
Disap

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Hallo Disap,

vielleicht so:

M_1:={t_i}
w_1:=\min M_1
M_k:=M_{k-1}\setminus{w_{k-1}}
w_k:=\min M_k

Liebe Grüße
Immo

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Hallo zusammen.

Ich würde gerne eine Formel finden für das:

t_i \in \mathbb{N}

I:= {1,2,3,4}\

w_1:= \min_{i \in I} { t_i }\ \mbox{(sei z. B. i =3)}

w_2:= \min_{i \in I \backslash {3}}{ t_i }\ \mbox{(sei z.
B. i =1)}

w_3:= \min_{i \in I \backslash {1,3}}{ t_i } \ \mbox{(sei
z. B. i =2)}

w_4:= \min_{i \in I \backslash {1,2,3}}{ t_i }

Kann man das auch in einer Zeile ausdrücken?

Oder gibt es da eine Vorschrift wie z. B.

w_i =\min_{i \in I} { t_i }

w_{i+1} =\min_{i+1 \in I\backslash{i}} { t_{i+1} }

Also

\min\limits_{i\in I}{t_i}

liefert dir das minimale ti, nicht das dazugehörige i. Das i bekommst du mit

i_0=\arg\min\limits_{i\in I}{t_i}

Ich würde also folgende rekursive Vorschrift vorschlagen

I_0=I
i_0=\arg\min\limits_{i\in I_0}{t_i}
w_0=t_{i_0}
I_{j+1}=I\setminus{i_j}
i_{j+1}=\arg\min\limits_{i\in I_{j+1}}{t_i}
w_{j+1}=t_{i_{j+1}}

Ein bisschen kürzer gehts noch:

T_0:={t_i\mid i\in I}
w_0=\min T_0
w_{i+1}=\min T_i\setminus{w_i}

Vielleicht kann man das auch in eine Zeile schreiben, aber ich glaube das wird dann so kompliziert, dass schon keiner mehr Lust hat sich sowas anzuschauen.

Gruß

hendrik

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Ein bisschen kürzer gehts noch:

T_0:={t_i\mid i\in I}
w_0=\min T_0
w_{i+1}=\min T_i\setminus{w_i}

Ups, das sollte natürlich eher heißen

T_0={t_i\mid i\in I}
w_0=\min T_0
T_{i+1}=T_i\setminus{w_i}
w_{i+1}=\min T_{i+1}

hendrik